Rozszerzenie marzec '21
getin:
moje wyniki
Zad. 1
Zad. 2
Zad. 3
(1,5) odp C
Zad. 4
√3 odp B
Zad. 5
220
Zad. 6
x>2, y − liczba rzeczywista
5x
2−6xy+3y
2−2x−4>0
3x
2−6xy+3y
2+2x
2−2x−4>0
3(x−y)
2 + 2(x
2−x−2)>0
3(x−y)
2 + 2(x+1)(x−2)>0
3(x−y)
2 to nieujemna liczba
2(x+1)(x−2) to dodatnia liczba bo z założenia x>2
suma nieujemnej i dodatniej jest zawsze >0
Zad. 7
| | π | | π | | √2 | |
sin(x+ |
| )*cos(x+ |
| ) = |
| |*2 |
| | 4 | | 4 | | 4 | |
| | π | | π | | √2 | |
2sin(x+ |
| )*cos(x+ |
| ) = |
| |
| | 4 | | 4 | | 2 | |
korzystam ze wzoru na sinus podwojonego kąta
| | π | | π | |
2x = |
| + 2kπ lub 2x = |
| +2kπ |
| | 4 | | 4 | |
| | π | | π | |
x = |
| + kπ lub x = |
| +kπ |
| | 8 | | 8 | |
Zad. 8
α, 90
o−α − kąty ostre trójkąta
a − bok trójkąta naprzeciwko α
b − bok trójkąta naprzeciwko kąta (90
o−α)
c − przeciwprostokątna (jednocześnie bok kwadratu)
stąd mamy a*b = 2k*c
2
| | a | | b | | a2+b2 | | c2 | | c2 | | 1 | |
tgα + tg(90o−α) = |
| + |
| = |
| = |
| = |
| = |
| |
| | b | | a | | a*b | | a*b | | 2k*c2 | | 2k | |
Zad. 9
BDS − trójkąt prostokątny równoramienny
kąt DSB = 90
o
więc kąt BAD = 45
o
czyli (z tw. o czworokącie opisanym na okręgu) mamy kąt DCB = 135
o
niech kąt CDA = α oraz α<90
o, kąt CBA = 180
o−α
| | 3 | |
sin45o*sin135o*sinα*sin(180o−α) = |
| |
| | 8 | |
α = 60
o więc kąty:
CDA = 60
o
CBA = 120
o
BAD = 45
o
DCB = 135
o
Zad. 10
{W(2) = −8
{W(3) = −18
stąd b = −5, c=4
W(x) = x
4−5x
3+4x
2
szukana reszta to W(4) = 0
Zad. 11
Niech α − kąt ABF
Z Pitagorasa przekątna ściany bocznej wychodzi 2
√13
Pole trójkąta ABF wychodzi 8
√3
Zad. 12
(d−3r, d−2r, d−r, d) − rosnący ciąg arytmetyczny
(d−3r+100, d−2r, d−r) − geometryczny
z warunku na ciąg geometryczny
(d−2r)
2 = (d−3r+100)(d−r)
...
d = 0,01r
2 + r
z warunku na podwojoną sumę
d
2 = 2(d−3r)
2 + 2(d−2r)
2 + 2(d−r)
2
...
5d
2−24d*r+28r
2 = 0
Układ równań
{d = 0,01r
2 + r
{5d
2−24d*r+28r
2 = 0
wychodzi:
{d=200
{r=100
lub
{d=504
{r=180
i tutaj nie jestem pewien ale wg mnie trzeba wykluczyć
{d=200
{r=100
bo po wstawieniu tego do ciągu geometrycznego (d−3r+100, d−2r, d−r) otrzymamy
(0, 0, 100) co − wg mnie − nie jest ciągiem geometrycznym (zobaczymy co na to CKE?)
także
d=504, r=180 więc wyrazy ciągu arytmetycznego (a,b,c,d) = (−36,144,324,504)
Zad. 13
{y=2
{y=x+b
z tego (x,y) = (2−b, 2)
{y=2
{y=x+2b
z tego (x,y) = (2−2b,2)
bok równoległoboku to odcinek o końcach w punktach (2−b, 2) oraz (2−2b, 2)
długość tego boku to |b|
wysokość równoległoboku jest równa |2−b|
zatem
a=|b|, h=|2−b|
P = a*h
a*h = 1 wtedy gdy |b*(2−b)| = 1
|2b−b
2| = 1
|b
2−2b| = 1
b
2−2b = 1 lub b
2 − 2b = −1
stąd b = 1−
√2, b = 1+
√2 lub b=1
Zad. 14
{Δ>0
{x
1+x
2>0
{x
1*x
2>0
z warunku na deltę a∊(−1,0) u (2,+
∞)
na sumę a∊(0,+
∞)
na iloczyn a∊(−
√2,0) u (
√2,+
∞)
część wspólna tych 3 warunków to: a∊(2,+
∞)
Zad. 15
założenie: x>0
|AB| = 2x
| | 3x6−243x2 | | x4−81 | | (x−3)(x+3)(x2+9) | |
P'(x) = |
| = |
| = |
| |
| | 9x6 | | 3x4 | | 3x4 | |
pochodna dla x=3 zmienia znak z (−) na (+) więc dla x=3 jest minimum
oczywiście mogłem się gdzieś pomylić w zadaniach
Prawdopodobieństwo wylosowania urn jest równe,
lecz nie znamy tego prawdopodobieństwa, więc chyba lepiej przyjąć sobie niewiadomą