Suma Goblin: Dla jakich x suma 1+(x²+2x+1)+(x²+2x+1)²+..... jest najmniejsza a dla jakiego najwieksza Wskazowka Zauwazyc ze limx→−2⁺ f(x)=lim x→0⁻f(x) i wyciagnac wniosek ten nieskonczony ciag geometryczny bedzie zbiezny gdy |q|<1 |x²+2x+1|<1 x²+2x+1<1 x²+2x<0 x∊(−2,0) i x²+2x+1>−1 x²+2x+2>0 a>0 Δ<0 x∊R Czesc wspolna rozwiazan x∊(−2,0)

	1		1		−1
S(x)=		=		=
	1−(x2+2x+1)		−x2−2x		x2+2x

Aby znalezc wartosc najmniejsza i najwieksza licze pochodna funkcji S(x)

	−(−1)(2x+2)		2x+2
S'(x)=		=
	(x2+2x)2		(x2+2x)2

Badam znak pochodnej na przedziale x∊(−2,0) S'(x)>0 mianownik stale dodatni wiec 2x+2>0 x>−1 dla x∊(−1,0) pochodna jest dodatnia (czyli S(x) rosnie na tym przedziale S'(x)<0 dla 2x+2<0 x∊(−2,−1) dla x∊(−2,−1) pochodna jest ujemna (czyli S(x) maleje na tym przedziale jak mam teraz wykorzystac te wskazowke bo pewnie na to czas

piotr: zaś dla x = −1 S'(x) = 0 ⇒ S_min(−1) = 1

piotr: w przedziale (−2, 0) S(x) nie osiaga wartości maksymalnej

Goblin: Nie osiaga maksymalnej wartosci bo lim x→0 z lewej strony =∞? tak ?

piotr: Tak. I lim x→−2 z prawej strony =∞

Goblin: Dziękuje