rownanie rozniczkowe zuzia: Witam, mam problem z przykladem z rownan rozniczkowych rozdzielonych ze skoczylasa przyklad: zcalkowac rownanie:

dy
	=2y(t+1)
dt

rozwiazanie: Równanie dy/dt = 2y (t + 1) jest równaniem o zmiennych rozdzielonych (S), gdzie g(t) = 2(t + 1) oraz h(y) = y Skad mam wiedziec jak wyglada funckcja h, a jak g czy np h(y)= 2y czemu jest akurat tak

piotr: równanie o zmiennych rozdzielonych przkształcasz do postaci takiej, że po każdej ston równania występuje jedna zmienna: tu będzie:

dy
	= 2(t+1)dt
y

i całkujesz obustronnie: ln|y| = (t+1)² + C

zuzia: a czemu ta 2 np jest po stronie zmiennej t jest na to jakas zasada? bylabym bardzo wdzieczna jakby mi ktos wyjasnil na jakiej zasadzie to dziala, tak samo przy wyznaczaniu tych funkcji, bo moj cwiczeniowiec rzada takiego zapisu

Jerzy:

	dy		1
To nie ma znaczenia. Gdyby było		= (t + 1)dt , to z lewj strony wyłaczasz
	2y		2

przed całkę

	1		dy		1		1
i masz		∫		= ∫(t + 1)dt ⇔		ln|y| =		(t + 1)2 + C ⇔
	2		y		2		2

ln|y| = (t + 1)² + C₁