kilka trudniejszych zadań dla gimnazjalistów Łukasz: 1. Dwaj robotnicy wykonywali wspólnie pewną pracę. Pierwszy z nich, pracując samodzielnie, wykonałby tę pracę w czasie 4 razy dluzszym, a drugi o 5 dni dłuższym. Ile dni pracowali razem? 2. Długość krótszego boku równoległoboku jest równa krótszej przekątnej. Dłuższy bok ma długość 6√2 cm. Z wierzchołka kąta ostrego poprowadzono odcinek prostopadły do przekątnej, który podzielił tę przekątną w stosunku 1:2. Oblicz pole tego równoległoboku. 3. Wybudowano kolumnę w kształcie walca o wys. 30 m. wokół niej wiodą spiralne schody,(jest rysunek− równoległe do siebie części schodów są 5m od siebie −tak wnioskuję z rysunku).Obwód podstawy wynosi 12 m. Jak jest długość schodów. Proszę o wskazówki jak rozwiązać

Basia: ad.1 (x+y)*t = x*4t=y*(t+5) (x+y)t=4xt /:t x+y=4 y=3x 4xt=3x(t+5) /:x 4t=3(t+5) 4t=3t+15 t=15

Basia: rysunek 1 −−−−−−−−−−−−−−− b=6√2 h²+a²=b² h²+a²=72 h²+9a²=16a² 72−a²+9a²=16a² 72=8a² a²=9 a=3 h²=72−36=36 h=6 P=4a*h = 4*9*6 rysunek 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−− h²+9a²=b² h²+9a²=72 h²=72−9a² a²+h²=16a² a²+72−9a²=16a² 24a²=72 a² = ⁷²₂₄ = ³⁶₁₂=3 a=√3 h²=72−9*3=72−27=45 h=√45=√9*5=3√5 P=4a*h = 4√3√5 = 4√15

Basia: ad.3 nie umiem sobie tego rysunku wyobrazić

Basia: W tym drugim źle przeczytałam. Podział ma być: 1:2 (a ja wzięłam 1:3) czyli tam będą odcinki a,2a i bok = 3a Rozumowanie musi być identyczne.

Łukasz: dzięki Basiu, w drugim będzie chyba tylko jedno rozwiązanie zgodne z rysunkiem 2, a w trzecim wolec pionowo i tak jakby zwojnica nawinięta na niego, rozwiązanie to chyba 360 przez pi, to zadanie zamknięte są jeszcze odpowiedzi 65 m, 72m i 78m