Ciągi getin: Dzisiaj stwierdzam że w książce nowej ery do 2kl. liceum zakres podstawowy W.Babiański, L.Chańko, J.Czarnowska, G.Janocha działy poświęcone ciągom arytmetycznym i geometrycznym są napompowane ciężką do strawienia teorią podczas gdy w gruncie rzeczy są to tak proste pojęcia że zrozumiałby je uczeń wczesnej klasy podstawówki Przydała by się jakaś reforma podręczników w zakresie ciągów Przykładowo jeśli dla ciągu arytmetycznego mamy a₇ = 6 oraz a₁₁ = 38 a trzeba wyliczyć a₁ i r to podręcznik na siłę promuje ten wzór a_n = a₁ + (n−1)*r i układy równań zamiast takiego podejścia: a₇ + 4r = a₁₁ tzn do 7−go wyrazu dodaj cztery różnice i będzie 11−sty wyraz 6 + 4r = 38 4r = 32 r = 8 potem aby wyliczyć a₁ to też można ułożyć tego typu równanie, np: a₁ + 10r = a₁₁ a₁ + 10*8 = 38 a₁ = 38−80 a₁ = −42 A jednak da się bez układu równań Od nadmiaru tej teorii powstają wśród uczniów takie bajki że ciągi to bardzo trudny dział. Że nawet robią błędy w zadaniach typu Oblicz sumę 11+13+15+17+...+99 dziecko z podstawówki spokojnie by to wyliczyło To ja im mówię olej wzory, policz na kalkulatorze! Przynajmniej wiesz co liczysz Nauczyciele łykają te ciężką teorię i później męczą nią uczniów, a ci są zniechęceni a w gruncie rzeczy istota działania ciągu arytmetycznego jest banalna Czas na rewolucję w podręcznikach jeśli chodzi o ciągi! Kolejne zadanie dany jest ciąg arytmetyczny 3, 5, 7, 9, 11, ile wyrazów trzeba zsumować aby otrzymana suma była równa 399. To ja mówię po prostu zrób tabelkę i w jednej kolumnie pisz te liczby w końcu jest jasne co będzie po tej 11 w drugiej kolumnie dodawaj te liczby na kalkulatorze i skończ dodawanie w momencie pojawienia się 399. Naprawdę na zakresie podstawowym uczniowie nie będą pisać doktoratu z ciągu arytmetycznego i geometrycznego i po co im ta ciężka teoria Potrzebują znać zasadę działania ciągu arytmetycznego i geometrycznego Dany jest ciąg geometryczny 3, −6, 12, −24, 48, −96, ... ile początkowych wyrazów zsumować by wyszło 513 Powodzenia w zastosowaniu wzoru na sumę ciągu geometrycznego! Uczniowie w rozszerzonych klasach się mylą w jego zastosowaniu a tutaj wystarczy uruchomić kalkulator i normalnie policzyć

Goblin: a₇=6 a₁₁=38

	a11−a7
r=
	11−7

Filip: XD, polecam iść do lekarza...a nie czekaj...

Goblin: Filip a co sie nie podoba w tym co napisał? Oceniles czlowieka nie podajac zadnego powodu .

Qulka: ja na korkach od lat mówię, że na maturze wystarczy narysować paletki i na następną albo dodawać r lub mnożyć razy q jak mylą to w słowie aRRRytmetyczny jest r słowo qeometryczny zaczyna się na q

πqś: Zgadzam się z getin. Szkolny wzorek dla ciagu arytmetycznego to a_n = a₁ + (n − 1)r, a to przecież jest ograniczenie do przypadku k = 1, powinno sie podawać: a_n = a_k + r(n − k). Podobnie dla ciągu geometrycznego: szkolny wzorek to a_n = a₁qⁿ⁻¹, a lepiej to a_n = a_kq^n−k.

	an − ak		an
Stąd r =		oraz qn−k =		.
	n − k		ak

Przykład dla ciągu arytmetycznego: a₁₃ = a₇ + r(13 − 7), przykład dla ciągu geometrycznego: a₁₃ = a₇q¹³⁻⁷

ello: ........ teraz "πqś" ? Pozdrawiam

πqś: jesteś ello niemożliwa

ello:

Goblin: Tak na marginesie to takie rzeczy to tylko Gustlik

?: "To ja im mówię olej wzory, policz na kalkulatorze!" − no pewnie. W końcu to taki skomplikowany wzór Nauczyciele chcą przygotować uczniów do dalszej edukacji czy może matura i koniec? Jak sobie mają radzić z o wiele, wiele trudniejszym materiałem na studiach, skoro mają problemy z takimi pierdołami? Książki to tylko medium. Ktoś nie rozumie czegoś z jednej książki, to niech poszuka w drugiej, trzeciej, piątej i dziesiątej, jeśli ma to pomóc. "To ja mówię po prostu zrób tabelkę i w jednej kolumnie pisz te liczby w końcu jest jasne co będzie po tej 11 w drugiej kolumnie dodawaj te liczby na kalkulatorze i skończ dodawanie w momencie pojawienia się 399." − że co? "Naprawdę na zakresie podstawowym uczniowie nie będą pisać doktoratu z ciągu arytmetycznego i geometrycznego i po co im ta ciężka teoria" − faktycznie, ciężkie działa. To jak nazwiesz materiał z dalszego etapu edukacji zwanym studiami? "Powodzenia w zastosowaniu wzoru na sumę ciągu geometrycznego! Uczniowie w rozszerzonych klasach się mylą w jego zastosowaniu a tutaj wystarczy uruchomić kalkulator i normalnie policzyć" − że co? Z tego postu wynika, że najlepiej to by było wprowadzić przedmiot "obsługa kalkulatora w rozwiązywaniu zadań z ciągów" PS: wszystkie te "trudne wzory" są na karcie wzorów. Więc jeśli uczeń nie umie ich zastosować, to zasłużenie obleje maturę

Maciess: Ale że ta teoria powinna zniknąć z podręcznika? Nie zgadzam się kompletnie. Wydaje mi się, że własnie po to są nauczyciele. Mają dać uczniowi pewną intuicję, pokazać przykłady, wyjasnic ze są to rzeczy proste niezbyt skomplikowane i na końcu pokazać, że tak to się prezentuje na wzorkach w ogólności (które są w podręczniku). Generalnie matematyka w szkołach juz obecnie uczy w większości rozwiązywania zadań. Jeśli podręczniki byłyby pisane głównie z myślą o tym, żeby prezentować możlwie proste rozwiązania jakiś problemów, to nauczyciele stają się zbędni (choć i tak uczeń na tym traci).

Adamm: Moim zdaniem to karty wzorów nie powinny mieć każdego wzoru podanego, tylko te których nikt nie pamięta, czyli geometria

getin: Obsługa kalkulatora to ja jestem za naprawdę powinna być Serio w 45 minut nauczyciele mogli by takie coś co napisałem w poniższym linku przerobić z uczniami na jednej z lekcji: http://aksjomat.hosting.torman.pl/pliki/public/wykuj_roz/Ciagi_liczbowe_na_kalkulatorze.pdf na zakresie rozszerzonym niech zostanie ta ciężka teoria bo im się przyda podejście od formalnej strony na podstawowym wystarczy aby znali zasadę działania Trudne wzory bo podali je tak że muszę je korygować aby zminimalizować ryzyko pojawienia się błędów u uczniów

	a1+an
Sn =		* n
	2

potem sobie coś wstawią

	a1+34
153 =		* 7
	2

pomnożą sobie stronami przez 2 i wychodzi im coś takiego 306 = a₁ + 34 * 7 albo jeszcze lepiej 306 = a₁ + 34 * 14 i liczą sobie dalej, a co tam nawiasy... Gdyby wzór napisano tak:

	(a1+an)*n
Sn =
	2

to liczba błędów zmalałaby prawie do zera choć widzę że niektórzy nauczyciele stosują taką wersję wzoru z nawiasem wzory na procent składany to jest dopiero porażka oczywiście podręcznik wprowadza KILKA WZORÓW z milionem literek no bo po co się ograniczać do wzoru

	p
Kn = K*(1+		)n
	100

i napisać że p − oprocentowanie (w %) w skali jednego okresu kapitalizacji n − liczba okresów kapitalizacji w czasie całego czasu trwania lokaty / konta oszczędnościowego

	p
w podręczniku mamy jeszcze wzór Kn = K*(1+		)n*m
	100*m

którego nie ma w tablicach i jest niepraktyczny bo ma aż 5 zmiennych

?:

	a1 + an
Ja to powiem tak: jeśli uczeń interpretuje wzór Sn =		*n tak, jak Ty zapisałeś,
	2

to zasłużenie obleje Sorry, ale zwalanie wszystkiego na podręczniki/karty wzorów czy jeszcze inne powody to tylko wymówki. Nie po to jest jakiś czas przeznaczony na dział, by uczeń nie kojarzył nawet prostego wzoru. Skoro nie potrafi dać czegoś od siebie i nie poświęca czasu na zadania, to znaczy, że mu to koło czterech liter lata. Matura to nie obowiązek, jest dobrowolna, więc skoro już ktoś podchodzi do niej, to powinien się należycie przygotować. Lada chwila z takim podejściem podstawowa matura z matematyki będzie całkowicie bagatelizowana. Zostaną same zadania zamknięte typu "Dodaj na kalkulatorze 2 + 5 + 10 + 15". Dać kartę wzorów − źle. Nie dać karty wzorów − też źle. Zaraz do każdego egzemplarza maturalnego będą od razu dostarczane odpowiedzi, jak tak dalej pójdzie. A i tak znajdą się tacy, co uwalą

daras: @Qulkadoooobre też poszedłem kiedyś na korki włąsnie z ciągów i po 1 godzinie mi się rozjasniło

getin: kilkuwyrazowe ciągi arytmetyczne o dodatnich naturalnych wyrazach powinni zamiast w 2 liceum wprowadzać w 2 klasie podstawówki założę się że większość dzieci z podstawówki (powiedzmy ok. 7 klasy) poradziłoby sobie z zadaniami na poziomie a₃=8, a₁0=36 wyznacz r oraz a₁

chichi: A każde zadanie typu: Oblicz pole figury przedstawionej w dwuwymiarowym układzie współrzędnych kartezjańskich atakować wzorem Pick'a, bo po co nam jakaś tam wiedza, czy myślenie jak potrafimy liczyć krateczki, toż to zabijanie kreatywności. Z dystansem

ICSP: Gorzej jak wierzchołki nie będą punktami kratowymi ^^

chichi: @ICSP Wtedy wystarczy napisać, że zadanie jest nierozwiązywalne i po problemie

ICSP: ma to sens

getin: to z funkcją liniową (zad. 8) z próbnej matury marzec 2021 roku było NIEROZWIĄZYWALNE Żadna funkcja liniowa nie ma najmniejszej wartości!

Saizou : a funkcja liniowa postaci y = a, a∊R Zbiór wartości jest jedno elementowy {a} a jest zarówno największą i najmniejszą wartością.

getin: no właśnie, ja bym wolał żeby tam napisali że zbiór wartości jest jednoelementowy {3} a nie że ma najmniejszą wartość równą 3 to brzmi trochę w stylu: najmniejszy kąt trójkąta równobocznego ma 60^o

Jerzy: Funkcja stała ma zarówno minimum globalne , jak i maksimum globalne ( równe sobie). Nie ma natomiast ekstremów lokalnych.

Słoniątko: Jerzy to kwestia definicji, mnie uczyli że funkcja stała ma ekstremum lokalne w każdym punkcie, natomiast nie ma ekstremów właściwych

Jerzy: Masz rację . Ma ekstrema lokalne, ale nie ma ekstremów właściwych.

Qulka: CKE nie jest instytucją do gwałtownych zmian... jak mieli na szybko zrobić poradniki do nowej matury to napchali tam sporo błędów jak mieli na szybko zrobić próbną to dali poprawkową z sierpnia... jak teraz od nich znów coś chcą na już to wychodzą takie śmieszne dziwnostki ... trzeba się uodpornić i cieszyć że jednak nie jest tak nudno jakby było gdyby wszystko było do przewidzenia

daras: @Qulka nie wiesz , że ta instytucja jest tylko do przerobienia kasy za nicnierobienie

daras: @ello gówno prawda

Goblin: Mnie osobiscie juz to nie dotyczy. Pisanie co jest a co powinno byc w ksiazkach na tym forum mija sie z celem . Nauczycieli (lub bylych nauczycieli) ktorzy sie udzielaja aktywnie jest kilku Z tego co pamietam to Pani Mila , Pani Eta , Pani Qulka , ABC , Saizou ,Kacper, daras byl (lub )jest dyrektorem szkoly, jc (akademik) , Bogdan (ale tu nie jestem na 100%pewny) Pewnie jestes nauczycielem wiec takie rzeczy ktore postulujesz powinienes zglosic do ZNP (ktorego pewnie jestes czlonkiem) (Czy nadal P. Broniarz jest przewodniczacym ZNP?) Zwlaszcza pisanie o tych rzeczach w czasie pandemii jest moim zdaniem niecelowe Ciekawe jak beda teraz wygladac zajecia na studiach po tylu wyrzuconych rzeczach z programu Dobrze kiedys napisala Pani MIla Dwa lata stracone dla edukacji i Saizou niestety nie masz wedlug mnie racji ze to mozna nadrobic Jeszcze jedna rzecz za ktora pewnie zostane zrugany (postawiony do pionu) Jesli ktos sie decyduje na poziom podstawowy to powinien zapomniec o studiach Nawet jesli sa to studia niezwiazane bezposrednio z matematyka bo matematyka jest zawsze na 1 roku . Pozdrawiam jesli to jestes Ty Zapomnialbym jeszcze o janek191 Przepraszam .

chichi: @Goblin ja jestem przed okrojonym programem i po rozszerzeniu, a nadal nie wiem jak wyglądają zajęcia na studiach (te w formie stacjonarnej) mimo iż jestem już na 2 semestrze

Kacper: Ciekawe czy kiedyś się dowiesz Przy okazji witam wszystkich

Kacper: chichi jak oceniasz dzisiejszą próbną okiem maturzysty?

daras: @Goblin trafiłeś kulą w płot ad. nadrabiania zaległości: zawsze jest tak, że coś nie jest już możliwe do nadrobienia, bo nasze życie jest za krótkie i trzeba iść naprzód...z drugiej strony patrząc, po co nadrabiać? może to co "stracono" nigdy się do niczego nie przyda? pomyślcie jak kiedyś, po wojnie ludzie robili 2 klasy w rok a studia trwały 3 lata i co...nic się nie stało, to co im było potem potrzebne w zawodzie nauczyli się w pracy Dla mnie podstawówka to było co najmniej 2 lata zmarnowane, 3kl nie różniła się od 4 i 6 od 7 albo 7 od 8 już nie pamiętam Zwykle nie korzystałem z podręczników jedynie ze zbiorów zadań, bo były źle napisane, na przestrzeni 40 lat na palcach jednej ręki mógłbym policzyć te, które były w miarę dobre ale za to za trudne dla przeciętnego ucznia więc też bezużyteczne A i jeszcze Elementarz Falskiego mi się podobał, bo był bardzo ładnie napisany i zachęcił mnie do kaligrafii, zanim poszedłem do szkoły umiałem już pisać ale tylko bukwy drukowane, takie jak w gazetach

ABC: mówiąc o podręcznikach to ten do 3 klasy LO autorstwa Stefana Straszewicza spowodował że polubiłem matematykę , dla mnie piękne połączenie ścisłości z poglądowością , teraz już takich nie produkują

Goblin: daras Mozna mowic ze ta klasa czy tamta niepotrzebna Kiedys czytalem wlasnie o tym artykul gdzie wielu psychologow wypowiadalo sie na temat skrocenia o rok liceum czy technikum . Wszyscy wypowiadali sie ze to bylo dla mlodziezy szkodliwe Chodzilo o wiek gdzie mlodziez powinna byc w drugiej klasie a juz jest w trzeciej . Po co to wszystko bylo robione(tu na tym forum sie nie wypowiadam) Natomiast co do meritum postu podtrzymuje swoje zdanie ze od tego nie jest to forum ale zupelnie inne grono Podrecznik o ktorym pisze ABC posiadam (nie wyrzucilem go po ukonczeniu szkoly)

daras: Goblin tak samo można mówić, że to czy tamto jest potrzebne ja to mówię z autopsji, w podstawówce nudziłem się okrutnie i mojej perspektywy to były zmarnowane lata

chichi: @Kacper no poziom taki jakiego się wszyscy spodziewaliśmy − dno

Kacper:

Mila: hichi , dlaczego tak krytycznie oceniasz tę maturę?

F&M: Też uważam, że była banalna w porównaniu do poprzednich.

Mila: F&M jesteś maturzystą? Nie może być matura z takim samym stopniem trudności, jak 2 lata temu, ponieważ inny jest tryb nauczania. Szkoda, że tak mało jest maturzystów na forum,aby wyrazili opinie.

chichi: @Mila a czy kiedykolwiek pozytywnie oceniłem maturę w wykonaniu CKE?

F&M: Jestem. Mam wydłużony czas pisania matury do 245 minut (ze względu na dużą wadę wzroku). Próbną napisałem w nieco ponad 80. Zrobiłem jeden błąd rachunkowy. Nie ma mowy na mniej niż 96%. A więc, wyrażam opinię: obniżenie poziomu matury nie jest dobrym sposobem na rekompensację tzw. ,,trudnych warunków'', w których teraz pracujemy. Po pierwsze nie uważam je za trudne. Wręcz przeciwnie. Jestem zdania, że zwłaszcza tej bardziej ambitnej młodzieży ten wolny czas może być na rękę (przynajmniej do czasu matury). Pracuję sam od około 2 lat. Mój nauczyciel pod koniec 1 klasy LO stwierdził, że mogę na lekcjach (i po nich− zwalniając mnie z odrabiania prac domowych) zajmować się czymś innym − oczywiście z zakresu matematyki. Kiedy nastały e−lekcje, nie musiałem się nawet na nich zjawiać. Ufał mi i nadal ufa, że samemu ten czas wykorzystam lepiej. Szczerze? W jakimkolwiek innym czasie nie zaliczyłem większego postępu w nauce. Jeżeli ktoś nie nie ma nad sobą bata w postaci nauczyciela w szkole i nie jest jest w stanie wziąć się w garść i poświęcić chociaż godzinny dziennie ze swojego czasu, którego ma przecież teraz znacznie więcej żeby zrobić coś pożytecznego, to nie wiem czy jest sens obniżać dla niego poziom i przepychać go dalej. Po drugie widzę jeszcze inny problem. Nawet jeśli obniżenie poziomu podwyższy komuś wynik, to podwyższy wynik osobom albo takim, które wcześniej by nie zdały, albo takim, które zdałyby ale nie na najwyższym poziomie. W wyniku tego z osoby o wyniku 20% dostaną 40%, a osoby z 60% dostaną 80%. Tymczasem ci najlepsi, ta ,,topka'' maturzystów 95−100% nie zyska nic − oni i tak napiszą na podobny wynik. Co więcej zmniejszy się jedynie odległość między nimi, a średniakami. I dalej, na studia (nawet na topowe uczelnie) dostaną się te osoby, które normalnie nie powinny i..... i tak dalej. Nie trzeba mieć kilkudziesięcioletniego doświadczenia, by dostrzec absurdalnego upadku poziomu edukacji. Kiedyś w LO była indukcja − teraz wywalona. Był znak sumy (sigma) i działania na sumach − wywalona. Hiperbola − wywalona etc. W gimnazjum 5 lat temu, jak przygotowywaliśmy się do konkursu, to dostaliśmy od naszej nauczycielki prostu zadania gimnazjalne z lat 70−tych. Były zdecydowanie ponad program. Obniżania poprzeczki wcale nie motywuje do działania. Wręcz przeciwnie − upewnia nas w myśli, że tym razem jest łatwiej, więc możemy sobie pozwolić na więcej przyjemności. Moim zdaniem ta cała sytuacja pandemiczna, na przykładzie uczniów oddaje jedną z prawd o człowieku − nie masz nad sobą bata − masz nad sobą wielkie ryzyko, że mimo obietnic składanym samemu sobie, nie postąpisz tak, jak gdybyś tego bata nad sobą miał. Monarchie nie upadały dlatego, że były zbyt silne, tylko zbyt słabe. Ludzie kochają, gdy ktoś nad nimi sprawuje opiekę. Tylko co jeżeli opiekun zniknie?

Mila: F&M Gratuluję. Niestety takich maturzystów jak Ty jest znikoma liczba. Oczywiście masz rację co do poziomu edukacji. PO pierwsze kilkanaście lat temu uznano, że matura z matematyki nie jest obowiązkowa. Potem powrót i lament "humanistów". I tak to szło wszystko w dół. Cieszy to, że jeszcze są tacy uczniowie jak TY. Powodzenia

getin: Moi uczniowie mają wyniki: 98%, 92%, 40%, 22% z matury podstawowej. Ci, którzy solidnie robili zadania, to i wynik mają ładny. Jednak aby robić sprawnie samemu te zadania to trzeba mieć już jakiś poziom Czynnikiem sprzyjającym wyrabianiu u uczniów tego poziomu są normalne zajęcia szkolne, a takich zajęć brakuje... Niestety nawet najlepszy nauczyciel, choćby się nadzwyczajnie wytężał, to nie da rady przekazać wiedzy przez komputer na poziomie równym poziomowi normalnych zajęć szkolnych No nie da się! I to absolutnie nie jest jego wina! Oby ten chaos się skończył i życzę wszystkim powrotu do szkół

Qulka: na solidność nie ma wpływu obecność nauczyciela obok, a własna chęć pracy nad sobą... w dobie internetu ilość filmów na każdy temat jest tak ogromna, że jak jednego wyjaśnienia nie rozumiesz odpalasz kolejne, aż trafisz na kogoś kto nadaje na tych samych falach i w ten sposób w międzyczasie wyrabiasz sobie poziom .. ;> ten chaos to nowa rzeczywistość i nawet jak wrócimy do szkół to i tak nie będzie jak dawniej z resztą jak wynika z rozporządzeń MEN nauczyciel już nie ma za zadanie nauczać.. i teraz tylko kwestia jak szybko nauczyciele się przestawią żeby nadążyć za zmieniającą się młodzieżą

?: "że jak jednego wyjaśnienia nie rozumiesz odpalasz kolejne, aż trafisz na kogoś kto nadaje na tych samych falach" − dokładnie to samo pisałem u góry, tylko odnośnie książek Bez wkładu własnego nic się nie osiągnie. Jak nauczyciel słabo przekazuje materiał, to i dobry uczeń nic nie wyciągnie. Tak samo choćby nauczyciel był świetnym dydaktykiem, to jak uczeń jest słaby i lekceważy swój rozwój, to i tak to nic nie da.