Funkcja wymierna Aga:

	(m−7)x		m−6
Dane jest równanie o niewiadomej x: x−		=		− 1.
	m−8		x

Wyznacz tę wartość parametru m: a) dla którego równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie b) dla którego równanie ma dokładnie dwa rozwiązania c) dla którego suma odwrotnosci dwóch różnych rozwiązań tego równania należy do przedziału (−∞,m−7)

Goblin: m−8≠0 to m≠−8 x≠0 i przeksztalcaj to rownanie

Aga: Goblin, w tym problem, ze po przekształceniu wychodzą mi kosmiczne równania

Goblin: Chwila .

x(m−8)		(m−7)x		x(m−8)−(m−7)x		xm−8x−mx+7x		−x
	−		=		=		=		(lewa
m−8		m−8		m−8		m−8		m−8

strona )

	m−6		x		m−6−x
prawa strona		−		=
	x		x		x

−x		m−6−x
	=
m−8		x

−x²=(m−8)(m−6−x) −x²= m²−6m−mx−8m+48+8x −x²+mx−8x+14m+48=0 −x²+(m−8)x−m²+14m+48=0 Jeszcze raz dokladnie sprawdz

Goblin: Juz widze ze ma byc (−48) a nie +48

Mila: m≠8 i x≠0

(m−8)*x−(m−7)x		m−6−x
	=
m−8		x

x*(m−8−m+7)		m−6−x
	=
m−8		x

−x		m−6−x
	=		⇔
m−8		x

x²+(8−m)x+m²−14m+48=0 Δ=(8−m)²−4*(m²−14m+48) Δ=−3m²+40m−128 a) −3m²+40m−128=0 Δ_m=64

	−40−8		−40+8		16
m=		=8∉D lub m=		=
	−6		−6		3

	16
jedno rozwiązanie dla m=
	3

b) dwa rozwiązania :

	16
m∊(		,8) i m2−14m+48≠0⇔m≠8 i m≠6
	3

	16
m∊(		,6)∪(6,8)
	3

Należało wykluczyć możliwość x=0

	1		1		x1+x2
c)		+		=
	x1		x2		x1*x2

sprawdzajcie

Aga: Dziękuję pięknie, Buźka

Goblin: Dobry wieczór czyli policzylem dobrze . To nie moze byc takie uciazliwe do liczenia jak pisze Aga.

Mila: Jednak jest, nie wiem czy dobry jest w treści ten punkt (c).

Goblin: natomiast ten punkt c) to nalezaloby rozwiazac nierownosc

x1+x2
	<m−7?
x1*x2

Goblin: Czy tak ?

ello: Dokładnie tak

Mila: Licz dalej , nie jest trudne. Pamiętaj o założeniach i skracaniu.

Goblin: dziekuje bardzo

Goblin: x₁+x₂=m−8 x₁*x₂=m²−14m+48 m²−14m+48=0 Δ=196−192=4

	14−2
m1=		=6
	2

	14+2
m2=		=8
	2

m²−14m+48=(m−6)(m−8) W zalozeniu jest ze m≠−8 Mysle ze na koncu wyrzucimy z rozwiazania m=−8

m−8
	<m−7
(m−6)(m−8)

Dla m≠8 lub m≠6

m−8
	<m−7
(m−6)(m−8)

1
	<m−7
m−6

1<(m−6)(m−7) (m−6)(m−7)>1 m²−(6+7)m+42−1>0 m²−13m+41>0 Δ=169−164=5

	13−√5
m3=		≈5,38
	2

	13+√5
m4=		≈7,62
	2

m∊(−∞,5,38)U(7,72,∞)\{−8,8} Zastanawia mnie teraz co z m=6 bo chociaz m=6 nie nalezy to tego przedzialu ale dostalismy dzielenie przez 0

ello: Wyrzucić !

Goblin: OK

Filip: ale to jest źle rozwiązane Co to za przejście?

1
	< m − 7
m − 6

1 < (m − 7)(m − 6) Zakładam, że pomnożyłeś obie strony nierówności przez (m − 6) nie zmieniając znaku, jednak skąd masz pewność, że to będzie zawsze > 0, skoro m ∊ (16/3, 6) u (6, 8)?

Goblin: Ojjj chyba masz racje . Powinienem to zrobic tak

1
	−m−7<0
m−6

1		(m−6)(m−7)
	−		<0
m−6		m−6

1−[(m−6)(m−7)]
	<0
m−6

Po uporzadkowaniu licznika skorzystam z tego ze

f(x)
	<0⇔(a>0 i b<0) lub (a<0 i b>0)
g(x)