algebra liniowa salamandra: Znaleźć wszystkie pierwiastki równania: z²−(3+i)z+4+3i=0 Δ=9+6i−1−16−12i=−8−6i δ=√Δ |Δ|=10

	10−8		10+8
δ=+− (√		−i*√		)
	2		2

δ=+− (1−3i) Nie bardzo rozumiem z czego liczymy "δ", jest na to jakiś wzór?

ICSP: Wpisałem w google: "Wzór na pierwiastek kwadratowy z liczby zespolonej" Wyskoczyło mi to: http://prac.im.pwr.wroc.pl/~zak/Jak_obliczac_pierwiastki_kwadratowe_z_liczb_zespolonych.pdf Nawet wyprowadzenie jest.

salamandra: tutaj bardziej mi chodziło o wzór na pierwiastek z delty, bo zadziało się tu coś, czego nie widzę, a w linku przez Ciebie podanym nie mogę znaleźć podobieństwa względem tego, co napisałem

ICSP: To podstaw: a = −8 b = −6 Zobaczysz, że to ten sam wzór. (|Δ| = √a² + b²) Dla przećwiczenia znajdź te pierwiastki starą dobrą metodą zamiast korzystać z gotowych wzorów: −8 − 6i = (a + bi)² , a,b∊R Rozpisujesz prawą stronę. Porównujesz części rzeczywiste i urojone Rozwiązujesz układ równań

Goblin: https://zapodaj.net/807be62b5e5bb.jpg.html Tu masz wzory na pierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej . Porowaj sobie z tym co powiedzial wykladowca . Poza tym dlugo tak nie wytrzymasz jak Cie tak bolą zęby .

Mila: Jeden ze sposobów: −8−6i=(x+iy)² , gdzie, x,y∊R⇔ x²+2xyi−y²=−8−6i (*) x²−y²=−8 2xy=−6 ========

	−3
xy=−3, y=		podstawiamy do (*)
	x

	9
x2−		=−8
	x2

x⁴+8x²−9=0 Δ=100

	−8−10
x2=		<0 lub x2=1
	2

stąd: x=1 i y=−3 lub x=−1 i y=3 (−8−6i)=(1−3i)² lub (−8−6i)=(−1+3i)² ==================== 2) z²−(3+i)z+4+3i=0

	3+i+1−3i		3+i−1+3i
z1=		=2−i lub z2=		=1+2i
	2		2

Filip: z² − 3z − jz + 4 + 3j = 0 z² − z − 2z − 2jz + jz + 2 + 2 + 4j − j = 0 z(z − 1 − 2j) − 2(z − 1 − 2j) + j(z − 1 − 2j) = 0 (z − 1 − 2j)(z − 2 + j) = 0 i pierwiastki jak na widelcu...

salamandra: dziękuję Wam, znalazłem już interesujący mnie wzór z zajęć:

	|z|+a		|z|−a
w=+− (√		+ i sgn(b)√		)
	2		2

Mila: 3) Dużo jest równań na forum . Pewne kwadraty można łatwo ustalić z wzorów skróconego mnożenia i warto zapamiętać. (1+i)²=2i (1−i)²=−2i Jeśli porozwiązujesz trochę równań to nabierzesz wprawy. 2) z³−8=0 (z−2)*(z²+2z+4)=0 i dalej prosto. z²+4=0⇔ z²−4i²=0 (z−2i)*(z+2i)=0