Pole równoległoboku Mat: W równoległoboku o bokach długości a i b, gdzie a > b, kąt między przekątnymi ma miarę α, α ∈(0°, 90°). Wykaż, że pole P tego równoległoboku jest równe ¹₂(a²−b²)tgα. b²=x²+y²−2xycosα a²=x²+y²+2xycosα

Saizou : β = 180−α W trójkącie AOD 1) Z tw. cosinusów b² = x² + y² − 2xycosα

	1
2) P1 =		xysinα
	2

W trójkącie AOB 1) z tw. cosinusów a² = x² + y² − 2xycosβ = x² +y² + 2xycosα

	1		1
2) P2 =		xysinβ =		xysinα
	2		2

	2P
P = 2P1+2P2 = 2xysinα → 4xy =
	sinα

a²−b² =4xycosα

	2P
a2−b2 =		*cosα
	sinα

P = (a²−b²)tgα

Mat: Dziękuję