algebra liniowa salamandra: Obliczyć wyrażenie: (1+i)⁴ⁿ n∊ℤ z=1+i a=1 b=1 |z|=√2 z=√2(cosα+isinα)

	π
α=arctg1=
	4

	π		π
z=√2(cos		+sin		*i)
	4		4

	√2		√2
z=√2(		+		i)=1+i
	2		2

z⁴ⁿ=(1+i)⁴ⁿ czy to jest dobrze?

salamandra: W sumie to nie było pytania, czy to jest dobrze, bo nie zauważyłem, że doszedłem do tego, co miałem w treści

salamandra: poprawka: z⁴ⁿ=(√2)⁴ⁿ(cosnπ+i*sinnπ)

ICSP: (1+i)⁴ⁿ = ([1+i]²)²ⁿ = (1 + 2i − 1)²ⁿ = (2i)²ⁿ = 2²ⁿ(−1)ⁿ

salamandra: czyli moje do kosza? tylko w taki sposób jak ja robiłem, byłem uczony.

ICSP: Przecież to jest to samo

salamandra: a, no to super, nie wnikam u Ciebie po prostu zniknęło "i" i nie widzę dlaczego

ICSP: zniknęło?

salamandra: 2²ⁿ(−1)ⁿ

salamandra: a ok, już widzę, co zrobiłeś

salamandra: mam pytanie do jeszcze jednego przykładu, bo utknąłem

	√3+i
(		)30
	1−i

1) √3+i |z|=2 z=2(cosα+isinα)

	√3		π
α=arctg		=
	3		6

	π		π
z=2(cos		+isin		)
	6		6

2) 1−i |z|=√2

	−π
α=arctg(−1)=
	4

	−π		π
z=√2(cos		+isin		)
	4		4

	2(cosπ/6+isinπ/6)
(		)30=
	−π   −π   √2(cos +isin )   4   4

	230(cos5π+isin5π)
=(		)
	−15π   −15π   (√2)30(cos +isin )   2   2

Wersja wykładowcy (której nie rozumiem od momentu zlikwidowania mianownika):

	2(cosπ/6+isinπ/6)
(		)30=
	−π   −π   √2(cos +isin )   4   4

	5π		5π		25π		25π
=(√2(cos		+isin		))30=215(cos		+isin		)=
	12		12		2		2

	π		π
=215(cos		+isin		)=i*215
	2		2

Nie wiem w jaki sposób on się pozbył mianownika i skąd się bierze to 5/12

ICSP: Dzieląc dwie liczby w postaci trygonometrycznej dzielisz ich moduły i odejmujesz argumenty.

salamandra: dzięki, nie miałem tego wzoru....