Ciąg Goblin: W ciagu arytmetycznym zachodzi zwiazek

Sm		m2
	=		i m i n ∊N
Sn		n2

Dowiesc ze a_m : a_n=2m−1 : 2n−1 (S_m=a₁+a₂+.....+a_m) Zakladam ze S_n≠0 i a_n≠0 S₁= a₁ Gdy m=n to warunek a_m : a_n = 2m−1 : 2n−1 jest spelniony bo a_m=a_n i 2m−1=2n−1 m≠n

	2a1+(m−1)*r
Wtedy Sm=		*m
	2

	2a1+(n−1)*r
Sn=		*n
	2

Sm		m2
	=
Sn		n2

2a1+(m−1)*r		m
	=
2a1+(n−1)*r		n

2a₁n+mnr−nr=2a₁m+mnr−mr 2a₁n−2a₁m+mr−rn=0 2a₁(n−m)−r(n−m)=0 (2a₁−r)(n−m)=0 ale m≠n stad 2a₁−r=0 r=2a₁

am		a1+(m−1)*r		a1+2a1(m−1)
	=		=
an		a1+(n−1)*r		a1+2a1(n−1)

	a1+2a1m−2a1		2a1m−a1		a1(2m−1)
=		=		=		=
	a1+2a1n−2a1		2a1n−a1		a1(2n−1)

	2m−1
	2n−1

Adamm: Dobrze

Adamm: Można też S₂/S₁ = (2a₁+r)/a₁ = 4 ⇒ r = 2a₁

Goblin: Dziękuje