równanie Kuba152: Rozwiąż równanie 4^x − 3^x = 2*3^x₂ + 1

Eta: 4^x=(3^x/2+1)² x=2

Kuba152: O kurczę, nie zauważyłem Dziękuję Ci bardzo Eta !

Eta:

ICSP: (2^x)² = (3^x/2 + 1)² 2^x = 3^x/2 + 1 v 2^x + 3^x/2 + 1 = 0 2^x = 3^x/2 + 1 t = x/2 4^t = 3^t + 1 4^t − 3^t = 1 Funkcja po lewej stronie jest dla t > 0 rosnąca, więc może przeciąć funkcję stałą tylko w jednym punkcie. Widać, że t = 1 spełnia równanie. Dla t < 0 funkcje przyjmuje wartości tylko ujemne, wiec nie może przyjąć wartości 1.

piotr: Pozostaje dowód, że to jedyne rozwiazanie.

Kuba152: Dziękuję ICSP!