obliczyc sume szeregu janek: obliczyc sumę szeregu:

	1
a)∑∞n=1
	n(n+1)(n+2)

	2*3n+3*2n
b)∑∞n=1
	4n

kerajs: a)

1		12		1		12
	=		−		+
n(n+1)(n+2)		n		n+1		n

rozpisz kilka wyrazów i zauważ co z czym się skraca b)

2*3n+3*2n		3		1
	=2(		)n+3(		)n
4n		4		2

dwa ciągi geometryczne

kerajs: Sorki. Mianownik ostatniego ułamka w a) to oczywiście n+2 zamiast n.

Mila:

	1
S=∑(n=1 do ∞)
	n*(n+1)*(n+2)

Zaburzanie sum:

	1		1		1
∑(n=1 do ∞)		=		+∑(n=2 do ∞)		=
	n*(n+1)		2		n*(n+1)

===================

	1		1		1		n
=		+∑(n=1 do ∞)		=		+∑(n=1 do ∞)		=
	2		(n+1)(n+2)		2		n(n+1)(n+2)

	1		n+2−2
=		+∑(n=1 do ∞)		⇔
	2		n(n+1)(n+2)

	1		1		1		1
∑(n=1 do ∞)		=		+∑(n=1 do ∞)		−2∑(n=1 do ∞)
	n*(n+1)		2		n*(n+1)		n*(n+1)*(n+2)

	1		1
0=		−2∑(n=1 do ∞)
	2		n*(n+1)*(n+2)

	1
S=
	4

Mariusz: W obydwu przykładach sumy częściowe można policzyć funkcją tworzącą Następnie wystarczy policzyć granicę ciągu sum częściowych Gdybyś chciał skorzystać z funkcji tworzącej to przykład z podpunktu a) będzie wymagał trzykrotnego całkowania szeregu geometrycznego