Dla jakich wartości parametry Ja: Dla jakich wartości parametry M równanie mx²−x+m²−2 ma tylko całkowite pierwsiatki Wiem, że Δ≥0 I chciałem policzyć z vieta wzoru na iloraz pierwiastków. Bo jeśli iloraz całkowity to pierwiastki też. W ten sposób wychodzi mi m∊{1,−1} Jakieś wskazówki?

ICSP: Jeżeli pierwiastki mają być całkowite to ich suma musi być całkowita:

	1		1
x1 + x2 =		⇒ m =		gdzie k jest pewną liczba całkowitą różną od 0.
	m		k

oraz ich iloczyn musi być całkowity: x₁*x₂ = m² − 2 Zatem:

	1
m2 − 2 =		− 2
	k2

i zastanów się dla jakich wartości k liczba po prawej stronie będzie całkowita.

Ja:

	m2−2
A iloraz to nie		?
	m

czyli suma jest całkowita dla {1,−1} A iloraz

m2−2		1   −2 k2		1−2k2
	=		=
m		1   k		k

Który również jest całkowity dla {1,−1} Tak?

ICSP: Tak się kończy jak się nie normuje równania.

m2 − 2		2		1
	= m −		=		− 2k
m		m		k

będzie całkowity dla k = ± 1 Należy jeszcze sprawdzić czy odpowiadające im m faktycznie sprawiają, że pierwiastki są całkowite. W tym celu najłatwiej będzie rozwiązać dwa równania kwadratowe.

Ja: Okej dziękuję za pomoc. Czyli nie byłem daleko od rozwiązania. Tylko zapomniałem o sumie i sprawdzeniu

kerajs: Warto też rozważyć sytuację, że nie jest to równanie kwadratowe.

Jerzy: I trzeba zacząć od tego,że w treści zadania nie ma równania.