Planimetria Kuba152: Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu o równaniu x² + y² = 4 i jednocześnie stycznych do prostej o równaniu y=−2.

Kuba152: Dobra, już wyszło. Robiłem błąd rachunkowy i nie wychodziło mi

Goblin: To napisz rozwiazanie

Kuba152: S=(a,b) r=|b+2| |OS| = √a²+b² = r+2 √a²+b²=|b+2| + 2 y=−2 więc √a²+b²=b+4 a² + b² = b² + 8b + 16 8b= a² − 16

	a2
b=		− 2
	8

Mila: Ładne zadania rozwiązuje Kuba.

Goblin: Kuba jednak nie okresliles czym jest ten zbior

Kuba152: Hmm No te punkty leżą na tej paraboli. Myślałem, że na tym można zakończyć. Co w takim razie mam jeszcze zrobić?

Goblin: masz tak

	a2
b=		−2
	8

wezmy np a=0 to wtedy b=−2 W tym punkcie nie dostaniesz rownania okregu bo r=0 wiec ten srodek nalezaloby wykluczyc

Mila: S=(x,y), 1) y ≥−2 |AS|=|BS| |BS|=|OS|−2⇒|OS|=|BS|+2 |AS|=|y−(−2)|=|y+2| (2+|y+2|)²=x²+y² 4+4|y+2|+y²+4y+4=x²+y²⇔ 8+4|y+2|+4y=x², korzystając z założenia , że y≥−2 mamy |y+2|=y+2 8+4y+8+4y=x²

	1
y=		x2−2
	8

	1
środki okręgów leżą na paraboli y=		x2−2 dla y≥−2
	8

2) natomiast dla y<−2 środki okręgów stycznych do danego okręgu i prostej y=−2 leżą na półprostej x=0 i y<−2