układzik równań. mustafa: Czy ktoś jest w stanie to rozwiązać wyznacz wartości parametru k (rzeczywiste), dla których układ równań posiada dokładnie jedno rozwiązanie. Układ równań: { (x+3)² + (y−2)² = 2 { (y−x−3)(y+x−k) = 0

dagnes: rozbijamy układ na dwa 1) (x+3)2 + (y−2)2 = 2, y−x−3=0 2) (x+3)2 + (y−2)2 = 2 y+x−k=0 miedzy nimi jest "lub"

Basia: y−x−3=0 lub y+x−k=0 y=x−3 lub y=−x+k to są równania prostych sprawdźmy jakie jest rozwiązanie układu (x+3)²+(y−2)²=2 y=x−3 (x+3)²+(x−3−2)²=2 (x+3)²+(x−5)²=2 x²+6x+9+x²−10x+25=2 2x²−4x+32=0 /:2 x²−2x+16=0 Δ=4−4*16<0 ten układ nie ma rozwiązania czyli układ (x+3)²+(y−2)²=2 y=−x+k musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie (x+3)²+(−x+k−2)² = 2 (x+3)²+[(k−2)−x]²=2 x²+6x+9+(k−2)²−2(k−2)x+x²−2=0 2x² + x(6−2k+4)+(9+k²−4k+4−2)=0 2x² +(10−2k)x+(k²−4k+11)=0 Δ=(10−2k)²−4*2*(k²−4k+11) Δ=100−40k+4k²−8k²+32k−88 Δ=−4k²−8k+12 Δ=0 (bo ma być jedno rozwiązanie) −4k²−8k+12=0 /:(−4) k²+2k−3=0 Δ₁ = 4+12=16 √Δ₁=4

	−2−4
k1=		=−3
	2

	−2+4
k2=		=1
	2

odp. dla k=1 ∨ k=−3

mustafa: ludzie jesteście wielcy. Dziękuję