wielomiany Lisia:

	5
Dla jakich wartości parametru m>0 równanie x3+mx2−		m2x+m=0 ma trzy różne pierwiastki
	12

rzeczywiste?

Adamm: Próbowałeś delty?

kerajs: Inaczej: dodatnie maksimum i ujemne minimum

Goblin: Moze tak bym probowal

	5
x3+mx2−		m2x+m=0
	12

a=1 b=m

	5
c=−		m2
	12

d=m

	b
Stosujac podstawienie x=y−		doprowadzam to rownanie do postaci
	3a

y³+py+q=0 Albo podstawiam do gotowych wzorow

	−b2+3ac
p=
	3a2

	2b3−9abc+27a2d
q=
	27a3

mam rownanie postaci y³+py+q=0 Aby to rownanie mialo 3 rozne rozwiazania rzeczywiste wyroznik tego rownania

	q2		p3
Δ=		+		musi byc mniejszy od zera .
	4		27

Wiem ze duzo liczenia . Zapewne sposob kerajsa bedzie mniej pracochlonny

kerajs:

	5
f(x)=x3+mx2−		m2x+m
	12

	5
f'(x)=3x2+2mx−		m2
	12

	5m		m
f'(x)=3(x+		)(x−		)
	6		6

f(x) ma trzy różne miejsca zerowe jeśli:

	−5m		m
f(		)>0 ∧ f(		)<0
	6		6