funkcja kwadratowa Natalka: Funkcja kwadratowa 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + 𝑐 > 𝑏. dzisiaj na probnej bylo takie zadanie, kompletnie nie mialam na nie pomyslu, czy ktos mi podpowie jak to udowodnic, prosze?

piotr: b²−4c<0 (⇒ c>0) ⇒ b< 2√c zachodzi dla każdedo c>0: 2√c ≤ 1 + c patrz wykres: ⇒ b< 2√c ≤ 1 + c ⇒ b< 1 + c

piotr: dla b<0 nierówność b< 1 + c oczywista, bo c>0

jc: Skoro f nie ma miejsc zerowych, to dla każdego x, f(x)>0, w szczególności 0 < f(−1) = 1 − b + c, czyli b < 1+c.

Natalka: dziekuje, zrozumialam, ale szczerze mowiac nigdy bym na takie rozwiazanie nie wpadla ... Nie spotkalam sie jeszcze z takim trudnym dowodem na podstawie

jc: Zadanie jest proste, wystarczy podstawić x=−1.

Natalka: tak, to prawda, wtedy zadanie robi sie bardzo proste, ale trzeba wpasc na pomysl zeby podstawic x=−1. Bardzo dziekuje za pomoc!

kerajs: Inaczej: z ujemności delty wynika:

	b2   +2 2
c+1>
	2

więc:

	b22+2
c+1>		≥√b2=|b|≥b
	2

Goblin: Czy sa jakies warunki dotyczace wspolczynnikow rownania kwadratowego gdzie mozemy stwierdzic (bez rozwiazywania) ze delta bedzie ujemna ?

ICSP: Tak: b² − 4ac < 0

Jerzy: Nie kijem go, ino pałą. Δ = b² − 4ac , czyli nic nie trzeba rozwiązywać (obliczać)

Goblin: Tak to wiem Jednak nie o to mi chodzilo mamy rownanie postaci 3x²−4x+2=0 Δ<0 mamy tutaj a>b a>c i c>b (czy te warunki wystarcza ?

ICSP: 2x² − 10x + 1 = 0 Δ > 0

Goblin: Wiec nie wystarcza Wobec tego jakie to bylyby warunki?

ICSP: Takie: b² − 4ac < 0

Jerzy: 2x² − 5x + 1 = 0 a>b , a >c ,c>b , a Δ >0

Goblin: Dobrze . To moze inaczej . Bez obliczania b²−4ac , majac wspolczynniki a b c mozemy stwierdzic jak bedzie delta ?

Jerzy: Nie.

Goblin: Dziękuje

Piotr: Dlaczego podstawienie x = −1 ma być dowodem ? To przypadek szczegółowy jedynie. Podstawienie x = −1 nie rozwiązuje zadania, bo jak ktoś jedzie z miasta A do miasta B przez miasto C to wskazanie, że w jakimś punkcie był w mieście C oznacza, że całą podróż znajdował się tylko tam ?

ICSP: patrz 4 marca 13:12 jc bardzo ładnie wszystko rozpisał.

jj: Dxiekuje

Qulka: a to nie miało być (jak typowe zadania na dowodzenie na pp ) klasycznie wzorami skróconego mnożenia Δ<0 to b²<4c i c>0 (1−c)² ≥0 1−2c+c²≥0 1+2c+c²−4c≥0 (1+c)²≥4c > b² oba dodatnie 1+c>b cdn

Eta: dla Quleczki Zadanie jest za trudne ...............jak na podstawę

ICSP: Aktualnie wszystko jest za trudne jak na podstawę.

Kacper: Ale uczeń z podstawy nie wymyśli, że wystarczy policzyć f(−1). Też uważam, że za trudne jak na podstawę porównując arkusze z lat ubiegłych.

Eta: Hej Kacper Dawno Cię tu nie było

Goblin: Dlatego myslalem ze mozna cos z tymi wspolczynnikami pokombinowac No ale sie nie da .

Kacper: Hej Praca zdalna powoduje, ze tyle czasu spędzam przed komputerem, że brakuje czasu na forum i siły

Mila: Co słychać ?

Kacper: Ale wchodzę systematycznie i zbieram ciekawe zadanka, które robisz Eta

Kacper: Hej Mila Właśnie zabieram się za wrzucanie sprawdzonych klasówek uczniom. Masa roboty.

Eta: A mówi sie,że nauczyciele teraz, to nic nie robią, siedzą w gaciach w domu i jeszcze za to im płacą

Kacper: Okazuje się, że więcej czasu miałem w szkole.

Kacper: Teraz w 3 miejscach zapisuj pracę domową, żeby uczeń pamiętał. I sprawdzanie prac to jakaś masakra.

Eta: No cóż, taki mamy "klimat " Pozdrawiam

Kacper: Gdyby tylko nie ściągali wszystkiego jak leci, to może bym to przeżył

Eta: Na maturze to wszystko........"zaprocentuje"

ICSP: Niech ściągają. Nie każdy musi mieć maturę Ja bym nawet nie karał za ściąganie.

Kacper: No ja np uczę klasę 2 i się boję, że będę musiał powtarzać materiał z rozszerzenia, ale kiedy?

Jerzy: Masakra.Wszystko ściągają z internetu bez własnego wkładu.

Qulka: zmieniłam1 cyferkę w zadaniu żeby była inna odpowiedź niż w necie.. tylko 1 osoba zauważyła

Jerzy: 17:48, nie masz racji.Czy ta młodzież przez całe życie będzie „ściągać” ?

Qulka: ta młodzież uważa szkołę za zło konieczne które trzeba przebrnąć z minimum wkładu własnego bo potem to będzie bajka i nic z tej szkolnej wiedzy im nie będzie potrzebne

Kacper: ICSP też jestem zdania, że matura to luksus nie obowiązek. Ale moja praca jako nauczyciela jest oceniana od % zdawalności. Ponadto dzięki "rankingom" szkół uczniowie wybierają takie, gdzie cyferki są lepsze.

Qulka: jeszcze powinni mieć świadomość że lepsze cyferki to większa praca

Jerzy: Nie matura,lecz chęć szczera zrobi z ciebie oficera, czyli do wojska na „trepa”.

Eta: O ... jak temat nam się rozwinął

Kacper: Ja bym wszystkich puścił, aby połowa nie zdała, ale wtedy powiedzą, że jestem beznadziejnym nauczycielem. Bo nie pojechałem rano, żeby ściągnąć Antka z łóżka, aby włączył komputer i się uczył

Qulka: oj tam...znów niezdawalność skoczyła do 20% a było już 15% więc czas na kolejne cięcia w stopniu trudności

Kacper: No tak, bo uczelnie nie będą mogły kształcić kolejnego pokolenia "magistrów"

Qulka: a ja myślałam że te obniżanie to tylko CKE, żeby pokazać jaki to coraz lepszy system po kolejnych reformach mamy

Qulka: Kacper puszczaj ich, a w ostatniej klasie jak im zacznie zależeć to windujesz poziom do poziomu matury i tylko pod maturę uczysz.. i masz wysoki % na koniec

Jerzy: @Qulka , dobry żart

Qulka: pamiętając że do matury podstawowej nie jest potrzebna wiedza matematyczna, a umiejętność otworzenia tablic na odpowiedniej stronie

Goblin: Qulka ma całkowitą racje .

Qulka: doprecyzujmy.. matura podstawowa z polskiego sprawdza tylko umiejętność czytania ze zrozumieniem bo to im się zawsze w życiu przyda niezależnie co dalej.. a z matematyki sprawdza na ile będą umieli że skryptów wyczytać właściwe informacje..(bo to też potrzeba, która nie zależy od kierunku dalszych studiów)

Qulka: wszelkiego rodzaju rzeczywiste podstawy danego przedmiotu pojawiają się dopiero na rozszerzeniach

Mila: Nam na studiach mówili − Ci skończą studia, którzy rozumieją co się do nich mówi.

Kacper: Qulka, w maturalnej musieliby wszyscy nie zdać zatem

Saizou : Kacper nie daj się na zdalnym Warto zainwestować w tablet ekranowy, bardzo ułatwia pracę. Tylko kto za to zapłaci. Ja się cieszę, że na zdalnym nie mam matematyki tylko informatykę

Qulka: było 500+ dla nauczycieli Kacper.. oj tam...matura jest przewidywalna.. nauczysz ich tych 15 zadań zamkniętych z 25 i wystarczy...

Goblin: To jest biznes te zdalne nauczanie Wielu rodzicow w tym moja córka(w Niemczech) bylo zmuszonych zakupic nowe lepsze laptopy bo polaczenia sie zrywaly , bo nie mozna bylo sie polaczyc z nauczycielem Takze zakupic wiele platnych programow np PowerPoint (bo ten ktory jest zainstalowany w komputerze jest nieodpowiedni) Takze sie zastanawiam nad jeszcze jedna sprawa . Wnuczka z biologii miala nauczanie zdalne ale w poniedzialek musiala jechac do szkoly zeby napisac test To tutaj sie nie boja ze dzieci sie zaraza ?

Qulka: trudniej się zarazić jak przyjeżdża 1,2 klasy na jedną lekcję niż jak przyjeżdżają wszystkie 26 (albo więcej) i siedzą 8h na wszystkich przerwach szczególnie dopóki przez edukację nie przepchną podwójnego rocznika (gim i podst) który powodował zapychanie się korytarzy

Kacper: Saizou posiadam tablet graficzny od samego początku nauczania zdalnego, bez tego nie wyobrażam sobie lekcji matematyki. Qulka, chciałbym, aby nauczenie 15 zadań zamkniętych było tak proste, jak na zdalnym mówi się do ściany.

Saizou : Kacper płytkowy czy ekranowy? A to prawda co pisze Kacper mówienie do monitora to norma. Nauczyciela tak a uczniowie tak

Mila: Dwa lata bezpowrotnie stracone dla edukacji.

Saizou : Mila wiedzę będzie jeszcze można wyrównać, ale czasu spędzonego z rówieśnikami już nie :c.

Qulka: będę testować.. na zastępstwie w klasie w której normalnie niczego nie uczę zaproponowałam dla chętnych dodatkową lekcję matmy o 8 rano jak normalnie zaczynają o 10tej..ciekawe ile przyjdzie

Mila: Powodzenia Qulka

duray: f(x)=x²+bx+c 1+c>b a>0 to f(x)>0 brak pierwiastków Δ<0 b²−4c<0 więc c>0 to 4c>b² |:4

	b2
c>		|+1
	4

	b2
1+c>		+1
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− możliwe podejścia: 1. dodawanie nierówności, dla α,β,γ,δ −> ℛ α>β γ>δ prawdziwe jest α+γ>β+δ 2. przechodniość nierówności α>β β>γ to α>γ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− z zadania mamy

	b2
1+c>		+1
	4

1+c>b więc

	b2
1+c>		+1>b
	4

	b2		b2
1+c>		+1 i		+1>b
	4		4

teraz przechodniość

	b2		b2
1+c+		+1>		+1+b
	4		4

po wyrugowaniu otrzymujemy 1+c>b i podobnie dla przechodniości Pozdrawiam

Janek: duray − wielki szacun Też Pozdrawiam