Wyznacz zbiór U Ai ∩ U{i} , gdzie P(n) jest spełnione gdy n jest liczbą pierwszą Lukasz: Wyznacz zbiór U Ai ∩ U{i} , gdzie P(n) jest spełnione gdy n jest liczbą pierwszą, P(i) 0<i<20 a Ai = {i, i + 1, 2i}. (Nie mylić z {i, i + 1,..., 2i}). Nie wiem jak rozw. te zadanie prawidłowo. Wypisałem sobie liczby pierwsze z zakresu od <1,19> i po kolei sprawdzalem dla kazdego i zbiór i zrobił się z tego taki długi ciąg tych zbiorów. Już dla i=5 widać że zbiór będzie pusty. Sprawdziłby ktoś moją logikę i to czy dobrze rozwiązuje takie zadania? Dopiero zaczynam z matematyką dyskretną. Pozdrawiam

ite : Jeśli w moim rozwiązaniu są błędy, to proszę o poprawienie! Najpierw wypisuję zbiór liczb pierwszych z podanego zakresu i∊{2, 3, 5, 7, 11,13,17,19} Uogólniona suma zbiorów {i} jest równa temu zbiorowi U{i}={2, 3, 5, 7, 11,13,17,19} Skoro A_i = {i, i + 1, 2i} to A₂ = {2,3,4} A₃ = {3,4,6} A₅ = {5,6,10} ... A₁₉= {19,20,34} Każda liczba pierwsza i (i tylko one) należy zarówno do zbioru {i} jak do zbioru A_i . Czy UA_i ∩ U{i} = {i} ?

Pytający: Po mojemu: U_P(i) {i} to zbiór wszystkich liczb pierwszych U_P(i) A_i to zbiór takich liczb, które da się przedstawić jako p lub (p + 1) lub 2p, gdzie p to liczba pierwsza U_0<i<20 {i} to zbiór liczb całkowitych z przedziału (0, 20) Stąd: (U_P(i) A_i) ∩ (U_0<i<20 {i}) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19}

Pytający: I dla rozjaśnienia: • 1: Żadna z liczb: 1, 1 − 1, 1 / 2 jest nie liczbą pierwszą. • 2 jest liczbą pierwszą. • 3 jest liczbą pierwszą. • 4: 4 − 1 jest liczbą pierwszą. • 5 jest liczbą pierwszą. • 6: 6 − 1 jest liczbą pierwszą. • 7 jest liczbą pierwszą. • 8: 8 − 1 jest liczbą pierwszą. • 9: Żadna z liczb: 9, 9 − 1, 9 / 2 jest nie liczbą pierwszą. • 10: 10 / 2 jest liczbą pierwszą. • 11 jest liczbą pierwszą. • 12: 12 − 1 jest liczbą pierwszą. • 13 jest liczbą pierwszą. • 14: 14 − 1 jest liczbą pierwszą. • 15: Żadna z liczb: 15, 15 − 1, 15 / 2 jest nie liczbą pierwszą. • 16: Żadna z liczb: 16, 16 − 1, 16 / 2 jest nie liczbą pierwszą. • 17 jest liczbą pierwszą. • 18: 18 − 1 jest liczbą pierwszą. • 19 jest liczbą pierwszą.

ite: Odczytanie prawidłowego złączenia drugiego i trzeciego wiersza w zapisie z 19:41 przekroczyło moją wyobraźnię. Dziękuję za wyjaśnienia!

Lukasz: Robię sobie teraz powtórkę z zadań i zobaczyłem moje pytanie. Co do odp. @Pytający to czy ten zbiór nie powinien być jeszcze dłuższy? zbiór Ai dla np i=19 wygląda następująco: {19,20,38}, czy tak nie powinno to wyglądać ?