Równanie trygonometryczne Szkolniak:

	1		√3
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania sin2xcos2x=		−		należące do przedziału
	8		16

[0;π]. Pierwsze co to kojarzy mi się wzór na sinus podwojonego kąta, więc próbuję tak:

	2−√3
sin2xcos2x=
	16

	2−√3
4sin2xcos2x=
	4

	2−√3
sin2(2x)=
	4

	√2−√3
|sin(2x)|=
	2

	√6−√2
|sin(2x)|=
	4

I co teraz? Jedyne co kojarzę, że tyle wynosi sin15^o, ale czy tak mogę sobie to zapisać znikąd?

Goblin: Skoro pamietasz to dlaczego nie ?

Szkolniak: No właśnie nie wiem czy na tym to powinno polegać. A co jeśli bym nie pamiętał?

Goblin: A co zrobisz jesli zapomnisz ile to jest np sin60^o?

Goblin: Moze niech sie ktos bardziej doswiadczony wypowie Ja natomiast uwazam ze ze gdybysmy mieli kazda wartosc( np sin30^o) wyprowadzac zeby sprawdzajacy wiedzial ze wiemy skad to sie bierze to doszlibysmy do absurdu .

Filip: a moze inaczej?

	1		√3
sin2xcos2x =		−		| *8
	8		2

	√3
8sin2xcos2x = 1 −
	2

√3
	= 1 − 2sin2(2α)
2

	√3
cos(4α) =
	2

i "koniec" zadania

chichi:

	√3
Hej @Filip w 1 wierszu powinnobyć		, ale dalej widać, że w domyśle tyle było
	16

Goblin: Natomiast problem z sin15^o nadal pozostal .

Filip: Jaki problem?

√6 − √2
4

	√6		√2
=		−
	4		4

	√3		√2		√2		1
=		*		−		*
	2		2		2		2

= sin60^ocos45^o − sin45^ocos60^o = sin(60^o − 45^o) = sin15^o więc...

Goblin: Nie czytasz dokladnie o co chodzi

Filip: czytam, dlatego rozpisałem "od tyłu"

Goblin: Filip

	√6−√2
problem jest taki czy moze od razu napisac ze		to sin15o czy musi to
	4

wyprowadzic jesli nie zastosowal twojego pomyslu na to rownanie

ICSP: Może napisać. To dość podstawowa wiedza.

Goblin: Jesli nie pamieta to mozna przyjac ze w takich rownaniach beda raczej wartosci kątow 15^o 30^o 45^o 60^o 75^o i 90⁰ A co jesli sie okaze ze to np 75^o (bedzie wyprowadzal dwa razy ?) bo nie trafil , a pamieta ze to sin15^o .

Goblin: No i wyjasnione . Rowniez dziekuje .

Szkolniak: Również dziękuję.