Macierze hermitowskie lukaszek5599: Poprosiłbym o ewentualną wskazówkę Niech A∊Mn(C), oraz tr(A* A) = tr(A²), wykazać, że A jest hermitowska (podpowiedź, trzeba wykorzystać zależność, że jeśli tr(A* A) = 0 to A = 0.

jc: Im tr(A^*A) = 0 Dlatego tr((A^*)²)=tr(A²)^*=tr(A²) tr( (A−A^*)(A−A^*)=tr(A²)+tr((A^*)²)−2tr(A^*A)=0 Wniosek A=A^*.

Adamm: jc skorzystał z faktu że tr(A^*B) wyznacza iloczyn skalarny obliczenia są właściwie takie same, jak w przypadku np. liczb zespolonych no, prawie, jc się pomylił tr((A−A^*)^*(A−A^*)) = 0 ⇒ A = A^*

jc: (A−A^*)^*=A^*−A^**=A^*−A=−(A−A^*), dlatego pominąłem sprzężenie. Minus nie ma znaczenia bo −0=0.

Adamm: no tak, faktycznie jednak trochę to nieintuicyjne liczyć −||A−A^*|| zamiast ||A−A^*||