Potrzebne Kacper: Wyznacz wartości parametrów mi nwielomianu W(x) = x3–mx2–5x+ n, wiedząc, że reszta zdzielenia wielomianu W(x) przez trójmian (x+ 1)2jest równa 2x+ 10. Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x).

kerajs: x³–mx²–5x+ n=(x+p)(x+ 1)²+ 2x+ 10

Goblin: (x+p)(x+1)²=(x+p)(x²+2x+1)= =x³+2x²+x+px²+2px+p=x³+2x²+px²+x+2px+p x³+2x²+px²+x+2px+p+2x+10= x³+(p+2)x²+(2p+3)x+p+10 Porownuje wspolczynniki p+2=−m 2p+3=−5 p+10=n 2p+3=−5 p=−4 −4+2=−m −2=−m −4+10=n 6=n x³−2x²−5x+6=0 czy rownanie dobrze wyznaczylem ? dziękuje .

Mila: 1) Podzielimy: (x³–mx²–5x+ n) : (x²+2x+1)=x+(−m−2) −(x³+2x²+x) ============ −mx²−5x+n−2x²−x=x²*(−m−2)−6x+n −(x²*(−m−2)+2*(−m−2)x−m−2) ===================== (2m−2)x+m+2+n − reszta 2) (2m−2)x+m+2+n =2x+10 2m−2=2 ⇔m=2 i m+2+n=10 2+2+n=10 n=6 i m=2 W(x)=x³–2x²–5x+ 6 W(1)=1−2−5+6=0 W(2)=8−2*4−10+6≠0 W(−2)=−8−8+10+6=0 W(−3)=−27−18+15+6≠0 W(3)=27−18−15+6=0 odp. x∊{−2,1,3}

Goblin: Wiec dobrze . dziekuje za pokazanie innego sposobu .