wielomian Nela: dla jakich wartosci parametru m rownanie x³ + 5x² + mx + m − 4 = 0 ma dokładnie trzy punkty wspólne?

Słoniątko: ale z czym te punkty wspólne mają być?

Norbert: Wydaje mi się że autor miał na myśli miejsca zerowe. To raczej jest taka pułapka

Filip: oczywiscie, nie jest to pulapka i chodzi o miejsca zerowa, prawa strona to moze byc jakies y=x³+5x²+mx+m−4 a lewa y=0

Norbert: x³ + 5x² + mx + m − 4 = 0 x³ + 5x² − 4 + mx + m = 0 Przedstawmy wyrażenie x³ + 5x² − 4 w postaci iloczynowej: Korzystamy z twierdzenia o wymiernych wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych i dochodzimy do wniosku że wyrażenie to zeruje się dla −1. Wykonujemy dzielenie (x³ + 5x² − 4):(x+1) w wyniku czego dochodzimy do wniosku że x³ + 5x² − 4=(x+1)(x²+4x+4) Wracamy do naszego początkowego równania. (x+1)(x²+4x+4) + mx+ m=0 (x+1)(x²+4x+4) + m(x+1)=0 (x+1)(x²+4x+4+m)=0 x=−1 lub x²+4x+4+m=0 Otrzymujemy równanie kwadratowe z parametrem, zakładamy że Δ>0, bo mają być 3 punkty wspólne, i w(−1)=0 (wyrażenie to uznajemy jako funkcję zmiennej x). Przedział czy zbór m jaki ci wyjdzie z tego równania będzie twoim wynikiem Powodzenia.

Norbert: * W(−1)≠0 Błąd mi się wkradł

Filip: a po co mam to robic

Norbert: To do autora postu