Wyznacz równania stycznych, które przechodzą przez punkt (− 1,− 7) szarik: Funkcja f określona jest wzorem f(x ) = 3x² + 2x − 5 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą przez punkt (− 1,− 7) . Odpowiedź: y=2x − 5 lub y=−10x −17 Obliczyłam pochodną: f '(x)=6x+2 i zakładam, że dalej trzeba użyć wzoru na styczną, ale wychodzi mi za dużo niewiadomych i jakoś nie mogę ruszyć z miejsca. Byłabym wdzięczna za nakierowanie

aaa: równanie prostej przez punkt (−1, −7) y+7=a(x+1) ⇒ y=ax+a−7 przyrównujesz do f(x) i szukasz kiedy ma jedno rozwiązanie

Eta: styczna: y=ax+a−7 3x²+2x−5=ax+a−7 3x²−(a−2)x−(a−2)=0 i Δ=0 Δ= (a−2)²+12(a−2)=0 (a−2)(a−2+12)=0 a=2 lub a= −10 to styczne mają równania y=2x−5 lub y= −10x−17 =====================

piotr: Posługując się pochodną (bardziej uniwersalne): równanie stycznej w punkcie x₀ y−(3x₀² + 2x₀ − 5) = (6x₀+2)(x−x₀) styczna ta ma przechodzić przez punkt: (−1,−7) ⇒ −7−(3x₀² + 2x₀ − 5) = (6x₀+2)(−1−x₀) ⇒ x₀ = −2 ∨ x₀ = 0 ⇒ y−(3(−2)² + 2(−2) − 5) = (6(−2)+2)(x−(−2)) ∨ y+5 = 2x y−(3(−2)² + 2(−2) − 5) = (6(−2)+2)(x−(−2)) ∨ y+5 = 2x y+3 = −10x + 20 ∨ y+5 = 2x

szarik: oo dzięki wielkie wszystko już rozumiem