Udowodnij, że jeżeli a > b > 0 Bart: Udowodnij, że jeżeli a > b > 0, to prawdziwa jest nierówność a³ − b³ < 3a²(a − b). Zrobiłem całość następująco: (a−b)(a²+ab+b²)−3a²(a−b)≤0 (a−b)(a²+ab+b²−3a²)≤0 (podzieliłem przez (a−b) bo całość jest ≥0 a²+2ab+b²+3a²+ab≤0 (a+b)²−3a²+ab≤0 (a+b)²−3a(a−b)≤0 Czy dowód jest dobrze udowodniony ?

jc: Dowód dowodu? 0<b<a a³−b³= (a−b)(a²+ab+b²) < 3(a−b)a² może co najwyżej dodać, że 0< b−a, 0 < a²+ab+b² < 3a²

jc: Oj, 0<a−b, a nie 0 < b−a.

?: Niech a = 5, b = 4. Wtedy 9² − 3*5*1 = 81 − 15 > 0. Sprzeczność z tym, co napisałeś. Ponadto w trzeciej linijce jest błąd, bo: a²+ab+b²−3a² ≠a²+2ab+b²+3a²+ab.

ICSP: Sama forma dowodu nie jest najlepsza. Pojawia się pewna nierówność (nie wiemy skąd) Potem wykonywane są jakieś przekształcenia. Plus należy się za komentarz odnośnie podzielenia przez a − b Na końcu otrzymywana jest inna nierówność i kompletnie nie widać dlaczego oraz jaki ma ona związek z zadaniem. Więcej opisywania tego co robisz, w końcu osoba która będzie to sprawdzała nie będzie się domyślała co skąd i dlaczego się wzięło.

Bart: Dzięki za radę na przyszłość, ma ktoś inny lepszy pomysł jak to udowodnić ?

ICSP: patrz 12:31 Masz kompletny jednolinijkowy dowód. W dodatku logicznie poprawny.

Bart: Faktycznie, teraz zauważyłem że jest on totalnie źle, ucieszyłem się że wyszło a niestety nie wyszło

Bart: I rozwiązanie z 12:31 całkowicie wystarczy na maturze ?

ICSP: "Masz kompletny jednolinijkowy dowód. "

Bart: W takim razie dzięki za pomoc