pochodna nie istnieje xyz: Kiedy pochodna danej funkcji nie istnieje? Rozumiem, że pochodna f(x)=|x| w zerze nie istnieje, ale czy ktoś mógłby podać ogólne warunki (jeśli takie w ogóle istnieją)? Jak zorientować się, że dana funkcja nie ma pochodnej w jakimś punkcie x₀? Thank you from the mountain

Basia: wprost z definicji: jeżeli istnieje

	f(x0)−f(x0+h)
limh→0
	h

to istnieje pochodna funkcji f w punkcie x₀ warunek konieczny (ale nie wystarczający, jak widać na przykładzie f(x)=|x|) to ciągłość funkcji w punkcie x₀ warunek wystarczający znam tylko ten jak wyżej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1. jeżeli funkcja nie jest ciągła w danym punkcie ⇒ to na pewno nie ma w tym punkcie pochodnej 2. przy funkcjach określonych wzorami złożonymi np. x−2 dla x<4 f(x) = x+2 dla x≥4 "podejrzany" jest zawsze punkt, w którym zmienia się wzór w tym przykładzie pochodna dla x₀=4 nie istnieje, bo f nie jest w tym punkcie ciągła x² dla x<2 g(x) = 2x²−4 dla x≥2 funkcja jest ciagła w x₀=2, ale nie jest w tym pinkcieróżniczkowalna sprawdzić to można tak samo jak dla f(x)=|x| licząc lewostronną i prawostronną granicę ilorazu różnicowego x→2⁻ to iloraz różnicowy ma postać

	f(2)−f(2−h)		4−(2−h)2		4−4+4h−h2
		=		=		= 4−h →4
	h		h		h

x→2⁺ to iloraz różnicowy ma postać

	f(2+h)−f(2)		2(2+h)2−4−4		8+8h+2h2−8
		=		=		=8+2h → 8
	h		h		h

nic mądrzejszego nie umiem sobie przypomnieć

xyz: Ślicznie dziękuję, teraz już wiem co i jak

Sabin: Można też czasem zbadać pochodne jednostronne w punkcie i jeśli są różne, to pochodnej w tym punkcie nie ma.

Sabin: No tak, to blysnalem. Napisalem dokladnie to samo co Basia. Chyba juz jednak pora spac...

Basia: Nie przejmuj się, o tej porze prawie wszystkim z nas zdarza się pisać większe głupoty. Ty przynajmniej napisałeś prawdę.