Podnoszenie do potęgi równań trygonometrycznych zmartwionyuczeń: Cześć. Dlaczego jeśli równanie:

	√2
sin(x) − cos(x) =
	2

Podniesiemy stronami do potęgi i dalej rozwiążemy, to wynik końcowy wyjdzie zupełnie inny, niż gdybyśmy rozwiązali innym sposobem? Czy to jakiś nielegalny ruch, za który grozi banicja w klubie matematycznym? Po podniesieniu do potęgi:

	1
sin2(x) − 2sin(x)cos(x) + cos2(x) =
	2

	1
1 − sin(2x) =
	2

	1
sin(2x) =
	2

...

	π		5π
x =		+ kπ ∨ x =		+ kπ
	12		12

A gdybym nie podniósł tego do kwadratu i rozwiązał innym sposobem, to wynik wychodzi:

	5π		13π
x =		+ 2kπ ∨ x =		+ 2kπ
	12		12

#: Brakuje założenia że lewa strona pierwotnego równania jest dodatnia.

daras: banicja grozi za mniejsze oszibki zapraszam do klubu fizyków

6latek:

	π		π
cosx−sinx=√2cos(		+x)=√2sin(		−x)
	4		4

	π
sinx−cosx=−√2sin(		−x)
	4

	π		√2
−√2(sin(		−x)=
	4		2

	π		1
sin(		−x)= −
	4		2

π		π
	−x=−		+2kπ to x= ...............................
4		6

lub

π		π
	−x=π−(−		)+2kπ to x=..............................
4		6

Filip:

	5π
daras no tutaj jak masz rozwiązanie		+ 2kπ, to można przyjąć, że π ≈ 3, i napisać
	12

zamiast tego:

5π		15
	+ 2kπ =		+ 6k = 1.25 + 6k ≈ 1 + 6k
12		12

daras: no to ja nie wiem o co kaman

Adamm: Chodzi o to że x² = a² ⇔ x = ±a