matematykaszkolna.pl
ciągi Krzrantop: Wyznacz an wiedząc, że nieskończony ciąg (an) dla n ∊ N spełnia dwa warunki: a) an+1 − an+2 = −3 i an+1 + an+2 = 6n + 7 b) an+2 − an+1 = −2n − 1 i an+2 + 2an+1 = −3n2 − 2n + 2
24 lut 20:31
Mila: a) an+1 − an+2 = −3 i an+1 + an+2 = 6n + 7 2an+1=6n+4 an+1=3n+2 an=3(n−1)+2 an=3n−1
24 lut 20:46
Krzrantop: dziękuję czyli b) 3an+2 = −3n2 −6n an+2 = −n2 − 2n an−2 = −(n−2)2 −2(n−2) = −(n2 − 4n +4 ) − 2n + 4= −n2 +4n −4 −2n +4 = −n2 + 2n
24 lut 21:07
Mila: an=−n2+2n teraz sprawdź czy zachodzą podane równości na początku. an+2=−(n+2)2+2 (n+2)=−n2−2n a{n+1)=−(n+1)2+2(n+1)=1−n2 an+2 − an+1 = −n2−2n−1+n2=−2n−1 zgadza się dalej sam
24 lut 21:26
Krzrantop: Znaczy się bo ja to źle napisałem, zamiast an−2 to a((n−2)+2) = −(n−2)2−2(n−2) = − (n2−4n+4) − 2n +4= −n2+4n−4−2n +4 = −n2+2n ale nie do końca rozumiem( an+1 i an+2 − an+1 ~24 lut 21:26), w sensie bo to już wynik w sensie a((n−2)+2)
24 lut 21:48
pet: a) an+2 − an+1 = 3, ciąg arytmetyczny, r = 3 an+1 + an+2 = 6n + 7, an + 3 + an + 6 = 6n + 7, 2an = 6n − 2, an = 3n − 1
24 lut 22:24
pet: b) an+2 + 2an+1 = −3n2 − 2n + 2 an+2 − an+1 = −2n − 1 (−) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3an+1 = −3n2 + 3, an+1 = −n2 + 1, an = −(n − 1)2 + 1 = −n2 + 2n
24 lut 22:38