ciągi Krzrantop: Wyznacz a_n wiedząc, że nieskończony ciąg (a_n) dla n ∊ N spełnia dwa warunki: a) a_n+1 − a_n+2 = −3 i a_n+1 + a_n+2 = 6n + 7 b) a_n+2 − a_n+1 = −2n − 1 i a_n+2 + 2a_n+1 = −3n² − 2n + 2

Mila: a) a_n+1 − a_n+2 = −3 i a_n+1 + a_n+2 = 6n + 7 2a_n+1=6n+4 a_n+1=3n+2 a_n=3(n−1)+2 a_n=3n−1

Krzrantop: dziękuję czyli b) 3a_n+2 = −3n² −6n a_n+2 = −n² − 2n a_n−2 = −(n−2)² −2(n−2) = −(n² − 4n +4 ) − 2n + 4= −n² +4n −4 −2n +4 = −n² + 2n

Mila: a_n=−n²+2n teraz sprawdź czy zachodzą podane równości na początku. a_n+2=−(n+2)²+2 (n+2)=−n²−2n a{n+1)=−(n+1)²+2(n+1)=1−n² a_n+2 − a_n+1 = −n²−2n−1+n²=−2n−1 zgadza się dalej sam

Krzrantop: Znaczy się bo ja to źle napisałem, zamiast a_n−2 to a_((n−2)+2) = −(n−2)²−2(n−2) = − (n²−4n+4) − 2n +4= −n²+4n−4−2n +4 = −n²+2n ale nie do końca rozumiem( a_n+1 i a_n+2 − a_n+1 ~24 lut 21:26), w sensie bo to już wynik w sensie a_((n−2)+2)

pet: a) a_n+2 − a_n+1 = 3, ciąg arytmetyczny, r = 3 a_n+1 + a_n+2 = 6n + 7, a_n + 3 + a_n + 6 = 6n + 7, 2a_n = 6n − 2, a_n = 3n − 1

pet: b) a_n+2 + 2a_n+1 = −3n² − 2n + 2 a_n+2 − a_n+1 = −2n − 1 (−) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3a_n+1 = −3n² + 3, a_n+1 = −n² + 1, a_n = −(n − 1)² + 1 = −n² + 2n