Trudny dowód Marcin: Wykaż, że (10ⁿ −7)² jest podzielne przez 9.

ICSP: (10ⁿ − 7)² ≡ (1 − 7)² = 36 ≡ 0 mod 9

ABC: a po chłopsku , wystarczy pokazać że 10ⁿ−7 podzielne przez 3 , a łatwo widać że taka liczba składa się z trójki i pewnej liczby dziewiątek przed nią więc to oczywiste

Marcin: ICSP, jak ty z 10ⁿ zrobiłeś 1?

ABC: 10≡1 10ⁿ≡1ⁿ =1 przystawania modulo 9

Marcin: Jestem w 3 klasie liceum i nie mam pojęcia o czym mówisz i skąd takie rozpisanie tego XD

ICSP: Jak wyżej zostało wspominane wystarczy pokazać, że 10ⁿ − 7 jest podzielne przez 3 co jest równoważne temu, że 10ⁿ − 1 jest podzielne przez 3. Z wzoru aⁿ − bⁿ wiemy, że 10ⁿ − 1 = (10 − 1)*k = 3 * (3k) gdzie k ∊ C zatem 3 | 10ⁿ − 1 i dlatego 3 | 10ⁿ − 7

Marcin: Dziękuję za wytłumaczenie

Tae: Mam pytanie Marcin, z jakiej książki wziąłeś to zadanie?