Losowanie 2 liczb 15: Ze zbioru {1,2,3,...15} losujemy ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których iloczyn dzieli się przez 3 lub 5. Jak zrobić takie zadanie korzystając ze wzoru: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) ?

15:

	161
Wynik:
	225

15: .

Eta: Ω −− zbiór dwuelementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 15−elementowego |Ω|=15*15 =225 W prowadzamy zdarzenie przeciwne do A A^' −− iloczyn dwu wylosowanych liczb nie jest podzielny przez 3 i przez 5 więc A^' jest zbiorem dwuelementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru ośmioelementowego {1.2.4,7,8,11,13,14} |A^'|=8*8=64 to |A|=225−64=161

	161
P(A) =
	225

=============

#: Odpowiedź poprawna, acz nie na temat. Napisano wyraźnie: ,,Jak zrobić takie zadanie korzystając ze wzoru: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) ?''

Jerzy: A może w treści zadania nie ma polecenia , aby korzystać z tego wzoru. A po co komplikować sobie życie, skoro istnieje pojęcie zdarzenia przeciwnego ? A jeśli już: Iloczyn będzie podzielny przez 3, jeśli przynajmniej jedna z liczb jest podzielna przez 3 Iloczyn będzie podzielny przez 5 , jeśli przynajmniej jedna jest podzielna przez 5 Od sumy tych odejmujemy liczby jednocześnie podzielne przez 3 i 5 ( bo liczyliśmy je dwukrotnie )

Eta: Hej Jerzy Jak ktoś chce,to może jechać z Gdańska do Sopotu np. przez Londyn

Jerzy: Witaj Eta

#: Zamiast mędrkować, wystarczyło zwyczajnie się przyznać do nieuważnego przeczytania treści zadania.

Eta:

♣: Zamiast pouczać pomagających ( niegrzecznie ) można rozwiązać. Autor może poprosić o inne rozwiązanie, co często się zdarza i nikt nie robi z tego problemu.

Eta: ♥

Eta: ♣♠♥♦

Jerzy: @#,wrzuć rozwiązanie wg wzoru,zamiast „mędrkować”

#: ♣: , jesteś kolejną osobą która ma tutaj problemy z czytaniem ze zrozumieniem . Autor prosił o inne, KONKRETNE rozwiązane, i jak widać robiło to problem Ecie i Jerzemu. Rozumiem, że ,,niegrzecznym'' jest nazywanie sarkazmu i złośliwości Jerzego i Ety ,,mędrkowaniem''. To i tak zbyt łagodne określenie ich zachowania. Nie, nie napiszę rozwiązania. Po co mam was wyręczać, skoro olaliście moją pierwszą uwagę.

Jerzy: Bo zapewne nie masz pojęcia,jak to rozwiązać.

Saizou : # po pierwsze dopisek "jak zrobić ..." nie jest treścią zadania, a pytaniem ze strony pytającego, wiec uwaga o czytaniu ze zrozumieniem tyczy się również Ciebie. Po wtóre Twoje uwagi na temat nieczytania ze zrozumieniem są nie na miejscu. Nie chcesz pomagać − ok, ale nie krytykuj tych, co chcą pomóc. Pamiętaj, że na forum udzielają się osoby dobrowolnie i charytatywnie.

Eta: {1,2,3,.......,15} |Ω|15*15=225 Liczby podzielne przez 3 w tym zbiorze x∊{3,6,9,12,15} liczby y∊{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14} −− nie są podzielne przez 3 A₃={(x,x), (x,y), (y,x)} |A₃|= 5*5+5*10+10*5 = 125 Liczby podzielne przez 5 w tym zbiorze z∊{5,10,15} liczby w∊{1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14} −− nie są podzielne przez 5 A₅={(z,z), (z,w),(w,z)} |A₅|= 3*3+3*12+12*3= 81 Liczby podzielne przez 15 w tym zbiorze i k∊{1,2,3,....,14} liczb oraz u∊{3,6,9,12} v∊{5,10} A₁₅ ={(15,15),(15,k), (k,15), (u,v), (v,u)} |A₁₅|= 1*1+1*14+14*1+4*2+2*4= 45 (A₃U A₅)= 125+81−45= 161

	161
P(A3UA5)=
	225

==================== Jak na dłoni widać wyższość metody wprowadzenia zdarzenia przeciwnego bo "szst−prast" i mamy taki sam wynik Cytując klasyka: "Rozwiązać zadanie może wielu ale najkrótszą drogą tylko nieliczni mogą I ja mam tę frajdę, kiedy najkrótsze rozwiązanie znajdę"

Iryt: X={1,2,3,...15} ,|X|=15 Losujemy 2 liczby ze zwracaniem. |Ω|=15²=225 X₃={3,6,9,12,15}− zbiór liczb podzielnych przez 3, |X₃|=5 X₅={5,10,15}− zbiór liczb podzielnych przez 5, |X₅|=3 A− wylosowano dwie liczby, których iloczyn jest podzielny przez 3 |A|=5*5+5*10+10*5=125 (obie liczby podzielne przez 3 lub jedna podzielna przez 3 a druga nie ) B− wylosowano dwie liczby, których iloczyn jest podzielny przez 5 |B|=3*3+3*12+12*3=81 A∩B− wylosowano dwie liczby, których iloczyn jest podzielny przez 3 i przez 5 |A∩B|=2*(4*3)+2*(1*8)+2*(1*2)+1=45 ( jedna podzielna tylko przez 3 druga przez 5 lub jedna podzielna przez 15 a druga ze zbioru {1,2,4,7,8,11,13,14} lub obie podzielne przez 15) |A∪B|=|A|+|B|−||A∩B| |A∪B|=125+81−45=161

Eta: Szukam różnicy w rozwiązaniach

Iryt: Po co ? Przyjdzie Gajowy i wpisze uwagi

Eta: Tyż prawda

Mila: Awanturka była, rozwiązaniem nikt się nie interesuje

chichi: "Nie, nie napiszę rozwiązania. Po co mam was wyręczać" Słuchaj bezczelny typie sprzed komputera, najmniejsze psy najgłośniej szczekają. Wyręczyć oznacza zrobić coś za kogoś, a tutaj nikt nic nie musi, nie ma kogo wyręczać, pomoc na tym forum jest dobrowolna, nie przymusowa

6latek: Za ta uwage dostal juz reprymende od Saizou Po drugie . Poniekad mial racje skoro napisane zeby rozwiazac tym sposobem . Trzecia sprawa . Zbyt łatwo oceniasz ludzi . Nie obrazil tutaj nikogo . Poza tym nie wiesz kogo oceniasz . Moze to Twoj najlepszy przyjaciel?

#: Zamiast mędrkować, wystarczyło zwyczajnie się przyznać do nieuważnego przeczytania treści zadania.

Eta:

15: Dzięki Wam

#: To nie ja pisałem o 22:22 . Łatwo się tu podszywać pod inne nicki. Dziękuję 6latkowi za uważne czytanie. Ma rację, że wytykanie błędów lub sarkazmu nie jest obrażaniem. Saizou nie udzielił mi reprymendy gdyż do momentu napisania jego postu Eta i Jerzy (oraz ♣: będący multikontem jednego z nich) w niczym nie pomogli. Ale przy okazji stworzył nową czynność: nieczytanie ze zrozumieniem. Oryginalną, trzeba przyznać. Panie chichoczący, przytaczane zdanie zawiera także wyjaśnienie dlaczego nie zamierzam wyręczać Ety i Jerzego w podaniu właściwego rozwiązania. Pominąłeś je. Ot, taka sztuczka socjotechniczna. Jeśli już teraz jestem bezczelnym typem, to jakich żenujących epitetów użyjesz gdy kogoś opieprzę albo, nie daj Boże, obrażę? A jeśli dodatkowo nie będę miał racji?! Toż to będzie Armagedon!

Adamm: Zgadzam się z 6latkiem. Trzeba być bardziej otwartym na możliwości

Eta: Hebluj, synek, hebluj Przyjdzie dziadek, to siekierą poprawi

ite: Jak zauważyła Mila o 21:13 "rozwiązaniem nikt się nie interesuje" : ))

? : Nieprawda, ite. Autor wątku podziękował za rozwiązanie. Z mojej strony dodam tylko, że warto potrafić podejść do tematu na różne sposoby, nie tylko jeden. Jest to rozwijające i pomaga zrozumieć, a nie stosować jeden konkretny schemat do jakiegoś typu zadań

ite: Ale dużo tematów pojawiło się po drodze: klasyk, gajowy, przyjaciel, multikonto, Armagedon, hebel, siekierka. Dużo jak na jeden wątek, więc trochę te rozwiązania zniknęły.

Jerzy: Jasne.Równanie: x² + 9 = 0 też można rozwiązywać np. przez obliczenie Δ.

15: @Jerzy, doskonale wiem, że można było skorzystać z P przeciwnego i tak zrobiłem. Ale wolę ogarniać jeszcze inne metody, nawet takie ,,na piechotę'', bo nie zawsze na rozwiązanie najszybsze i najpiękniejsze jestem w stanie wpaść. Moje obliczenia sposobem ,,na piechotę'' nie zgadzały się z poprzednimi poprzez P przeciwne i stąd taki opis mojego wątku. Teraz dzięki Irytowi i Ecie wiem, gdzie zrobiłem błąd i czuję się bardziej bezpieczny, bo wiem, że ,,w razie W'' dane zadanie mogę zrobić na więcej niż jeden sposób.. Dzięki jeszcze raz,

Eta: @15 Na przyszłość pisz: 1/ Wiem jak rozwiązać to zadanie przez wprowadzenie zdarzenia przeciwnego ale nie wychodzi mi poprawna odpowiedź przy korzystaniu ze wzoru P(AUB)=P(A)+P(B) −P(A∩B) i wtedy nie byłoby takiej "burzy" jaka tu powstała !

Jerzy: @15. To dobrze,że szukasz różnych sposobów,ale w matematyce szuka się tych najprostszych

Iryt:

Adamm: Nie jest prawdą że w matematyce zawsze szuka się najprostszych sposobów na rozwiązanie danego problemu

Jerzy: A jak uzasadnisz tą tezę ?

kerajs: To oczywiste. Szuka się rozwiązania problemu, a nie najprostszej metody. A dowód empiryczny masz na każdej klasówce, kolokwium lub egzaminie, gdzie dostajesz różne rozwiązania, mimo że tylko jedno może być najprostszym. Ponadto ''najprostsze'' dla różnych ludzi może być czymś innym. Ba, dla tych samych ludzi wraz z wiekiem czy wykształceniem, ''najprostsze'' może być różne. Inny dowód: Dla mariuszam prostsze są te rozwiązania które dla mnie takimi nie są, i vice−versa. @Eta '' i wtedy nie byłoby takiej "burzy" jaka tu powstała ! '' Sama ją wywołałaś. Kolejny raz piszesz nie na temat, a potem nie umiesz tego przyznać.

Adamm: Bo czasami są metody trudniejsze ale można je np. uogólnić.

Adamm: I jeśli chodzi o po prostu "research", to czasami warto przyjąć inną postawę