równanie i rozwiązania Jula: Ax= 0 (A−macierz) znamy rozwiązania (0,0,0) (0,2,4) Pytanie: czy są inne rozwiązania? Jeśli tak to dlaczego?

?: Są. Zastanów się, co nam daje informacja o tym, że [0, 2, 4] jest rozwiązaniem układu jednorodnego.

Jula: wydaje mi się, że wszystkie punkty w postaci wielokrotności tych będą rozwiązaniem, i że bazą rozwiązań jest przestrzeń [0,1,2] ale nie jestem pewna i nie wiem jak to uzasadnić.

Jula: czy tak @?

? : Tak. Wszystkie krotności tego wektora będą rozwiązaniami tego układu. Mało tego, skoro w układzie jednorodnym mamy rozwiązanie różne od wektora zerowego, to wyznacznik macierzy A jest równy 0. Czyli wektory kolumnowe tworzące macierz A są liniowo zależne. Ot, takie wnioski można wyciągnąć