Wklęsłość funkcji Ada: Dla jakiego parametru a funkcja y=a*ln(x−a)² jest wklęsła w całej swojej dziedzinie. x różne od a a⊂R

ICSP: y = 2aln(x−a)

	2a
y' =
	x−a

	−2a
y'' =		≤ 0 ⇒ a < 0
	(x−a)2

Filip: Niestety a > 0

Ada: @ICSP zły wzór funkcji

Filip: aln(x − a)² = 2aln(x − a)

ICSP: y = 2aln|x−a|

	1
y' = 2a sgn(x−a)
	x−a

	−2a*sgn(x−a)
y'' =		≤ 0 ⇒ a * sgn(x−a) ≥ 0 ⇒ a = 0
	(x−a)2

Ada: A nie może być równe 0

ICSP: Dlaczego? a∊ R więc mogę wziąć a = 0.

Ada: Bo kasuje całą funkcję, a jak nie ma funkcji to nie ma wklęsłości

ICSP: Czyli f(x) = 0 dla x ≠ 0 nie jest funkcja?

Ada: A nie można podstawić po prostu liczby większej I mniejszej pod a?

Ada: I zbadać wklęsłość w ten sposób?

ICSP: Wklęsłość i wypukłość badasz na pewnym zbiorze. Nie możesz brać dowolnych( wygodnych) elementów tego zbioru i na ich podstawie twierdzić jak się zachowuje pewna funkcja. Prosty przykład: f(x) = x² Badam monotoniczność w okolicy 0. Dla x > 0 wezmę 0.01 ⇒ f(x) = f(0.01) = 0.0001 Dla x < 0 wezmę −0.1 ⇒ f(x) = f(−0.1) = 0.01 Czyli wychodzi na to, że funkcja jest malejąca. Jednak gdybym wziął Dla x > 0 : 0.1 Dla x < 0 : −0.01 To otrzymałbym, że funkcja jest rosnąca. Wniosek: Mogę tak dobrać punkty aby własność funkcji pasowała do mojej analizy. Jednak nie ma to żadnej interpretacji z tym jak rzeczywiście się ta funkcja zachowa. Dlatego też wymyśliliśmy szereg narzędzi które pomagają nam badać zachowanie funkcji (patrz pochodna)

Ada: No tak, to ma sens. Czyli jak ostatecznie powinno być? Do wyboru mam: a) a<0 b) a>0 c) wszystkie a różne od 0 d) nie ma takiego a

ICSP: Z tych 4 opcji wybrałbym D.

Ada: Dzięki