Rownania 6latek: Dla jakich wartosci parametru m rownania 2x²−(3m+2)x+12 =0 4x²−(9m−2)x+36=0 maja wspolne rozwiazania Pewnie okaze sie ze kiedys je wstawilem ale prosze nie szukac Dwoch wspolnych rozwiazan nie moga miec bo 1 rownanie x₁*x₁=12 2 rownanie x₁*x₂=9 Bardziej chodzi mi o interpretacje Mają wspólne rozwiązania czy chodzi tu o to ze maja przynajmniej jedno wspolne rozwiazanie , czy dokladnie jedno wspolne rozwiazanie ?

ICSP: Przynajmniej jedno.

circle: Może tak: Dla jakich wartości parametru m równanie pierwsze ma rozwiązanie (wspólne) jednakowe z drugim równaniem?

6latek: Dobrze .

6latek: Dzisiaj juz tego nie bede liczyl Skorzystam z twierdzenia Twierdzenie: Aby dwa trojmiany kwadratowe f(x)= ax²+bx+c i f₁(x)= a₁x²+b₁x+c₁ i a≠0 ,a₁≠0 mialy przynajmniej jeden wspolny pierwiastek konieczne jest i wystarczajace spelnienie warunku (ac₁−ca₁)²−(ab₁−ba₁)(bc₁−cb₁)=0

Filip: 2x² − (3m + 2)x + 12 = 0 4x² − (9m − 2)x + 36 = 0 4x² − (9m − 2)x + 36 = 2x² − (3m + 2)x + 12 2x² + (−9m + 2 + 3m + 2)x + 24 = 0 2x² + (4 − 6m)x + 24 = 0 x² + (2 − 3m)x + 12 = 0 Δ = 0 (2 − 3m)² − 48 = 0 (2 − 3m − 4√3)(2 − 3m + 4√3) = 0

	2 − 4√3		2 + 4√3
m =		v m =
	3		3

Może to poprawny sposób/wynik, pozdrawiam

Eta:

6latek: Filip Odpowiedz jest taka m=3 i wtedy x₁=4 Chce tylko sprawdzic czy wyjdzie to samo dwoma sposobami

Filip: To właśnie mi tym drugim sposobem nie wyszło

6latek: Dzisiaj jest juz pozno . Nie ma cisnienia . Jutro tez jest czas

circle: 1) a,b − rozw. I równania, Δ₁>0 a,c− rozw. II równania Δ₂>0 2) Wzory Viete'a

	3m+2
a+b=
	2

	6
a*b=6 ⇔b=
	a

	9m−2
a+c=
	4

	9
a*c=9 ⇔c=
	a

============

	6		3m+2
a+		=		/*2
	a		2

	9		9m−2
a+		=		/*4
	a		4

−−−−−−−−−−−−−

	12
2a+		=3m+2 /* (−3)
	a

	36
4a+		=9m−2
	a

−−−−−−−−−−−−−−−−

	−36
−6a+		=−9m−6
	a

	36
4a+		=9m−2
	a

================== + −2a=−8⇔a=4 − wspólne rozwiązanie 3) parametr m

	12
2*4+		=3m+2
	4

3m=9 m=3 4) m=3 sprawdzenie:

	3
2x2−11x+12=0, x∊{4,		}
	2

	9
4x2−25x+36=0, x∊{4,		}
	4

6latek:

6latek: 2x²−(3m+2)x+12=0 4x²−(9m−2)x+36=0 Δ₁=(−3m−2)²−96≥0 Δ₁=9m²+12m−92≥0 Δ_1m= 3456 Troche uciazliw te rachunki

	−2−4√6		−2+4√6
wychodzi m≤		albo m≥
	3		3

Δ₂= (2−9m)²−576≥0 Δ₂=81m²−36m−572

	4		8
m≤−2		lub m≥2
	9		9

	−2−4√6		8
Z warunkow musi byc m≤		lub m≥2
	3		9

Juz wiadomo ze nie moga miec dwoch wspolnych pierwiastkow Jesli jeden wspolny to oznacza go przez x₁i wtedy 2x₁²−(3m+2)x₁+12=0 4x₁²−(9m−2)x₁+36=0 jesli pomnoze 1 rownanie prze 2 to 4x₁²−(6m+4)x₁+24=0 Po odjeciu stronami (−3m+6)x₁+12=0 / *(−1) (3m−6)x₁−12=0

	12		4
x1=		=
	3m−6		m−2

Bedzie on takiej postaci Badam dla jakiej wartosci m jest to mozliwe Wstawie x₁ do rownania nr 1 np

	4		4
2*(		)2−(3m+2)*		+12=0
	m−2		m−2

2*16		(3m+2)*4
	−		+12=0
(m−2)2		m−2

32		4*(3m+2)(m−2)		12(m−2)2
	−		+		=0
(m−2)2		(m−2)2		m−2)2

32−4(3m+2)(m−2)+12(m−2)²=0 32−12m²+24m−8m+16+12m²−48m+48=0 −32m+96=0 m=3 (spelnia zalozenie ) stad x₁=4 Z warunku z tweirdzenia takze wychodzi m=3

ICSP: 2x²−(3m+2)x+12 =0 4x²−(9m−2)x+36=0 6x² − 3(3m+2) + 36 = 0 4x² − (9m − 2)x + 36 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2x² −(9m + 6− 9m + 2)x = 0 2x² −8x = 0 x = 0 v x = 4 z czego x = 2 możemy odrzucić. Więc wystarczy sprawdzić dla jakich m (mogą nie istnieć) Równania maja pierwiastek równy 4.