Jak wygląda przekształcenie Mela: Skąd wiedzieć jak wygląda dana funkcja, jeśli ma wzór np. g(x)=e do potęgi f(x), gdzie np. f(x) ma jakieś ekstrema i jest malejąca/rosnąca?

ICSP: Zależy od funkcji f.

Mela: Nie jest określona wzorem. Jest tylko napisane, że jest różniczkowalna, ma jakieś ekstrema I jest rosnąca / malejąca

ICSP: g(x) = e^f(x) g'(x) = e^f(x) * f'(x) Czyli g ma ekstrema tam gdzie ma je f. Jest rosnąca tam gdzie f jest rosnąca. Jest malejąca tam gdzie f jest malejąca.

Mela: Ale skąd to wynika? Bo nie rozumiem jak to się odczytuje z pochodnej.

Jerzy: g(x) > 0 , a zatem g’(x) „zachowuje się” tak, jak f’(x)

Mela: A skąd wiadomo, że g(x) jest większa od zera?

Jerzy: Funkcja wykładnicza y = e^x przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Mela: No tak, racja

Mela: A w takim razie jak wyglądałyby ekstrema i monotoniczność gdyby w potędze było −f(x)?

Mela: I jeśli ktoś zna stronę gdzie takie przekształcenia są opisane to też poproszę

ICSP: Na odwrót. Policz pochodną za zobaczysz. https://www.wolframalpha.com/

Jerzy: Przed pochodną pojawi się znak − , bo: [−1*f(x)]’ = − f’(x)

Mela: A w takim razie g(x)= −e do potęgi f(x)?

Jerzy: [− e^f(x)]’ = − e^f(x)*f’(x)

Jerzy: Stałą zawsze wyłączasz przed pochodną: [a*f(x)]’ = a*f’(x)

Mela: Czyli −e do f(x) i e do −f(x) mają ekstrema I monotoniczności odwrotnie do f(x)?

Mela: Napisze to ktoś uporządkowane? Chodzi mi o te 4 możliwe przypadki i jak w każdym wygląda monotoniczność i ekstremum