matematykaszkolna.pl
podgrupy softfeel: 1) Wypisać wszystkie podgrupy ℤ18 2) Znaleźć rząd elementu 16 w ℤ40 Czy mógłby ktoś najprościej jak się da wyjaśnić te dwa zagadnienia? Potrzebuje je opanować do egzaminu
17 lut 19:41
softfeel: np. mam w ℤ10 znaleźć podgrupy i jest tak: D10={1,2,5,10} czyli podgrupy moga byc rzedu 1,2,5,10 z tw. Lagrange'a H1={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}=ℤ10=<1>=<3>=<7>=<9> H2={2,4,6,8,0}=<2>=<4>=<6>=<8> H3={5,0}=<5> H4={0}=<0> i nie wiem skad od razu wiemy ze np H1=<3>=<7>=<9> bez sprawdzania tego jakby
17 lut 22:31
Maciess: A to nie tak, że w Zn−ach element jest względnie pierwszy z n, to z automatu ord(a)=n? A to implikuje, że jest generatorem.
17 lut 23:29
Maciess: Z jakim działaniem ta grupa?
17 lut 23:38
Adamm: 1) podgrupy Zn są w bijekcji z naturalnymi dzielnikami n k|n to podgrupą Zn są krotności k 2) rząd 16 to najmniejsza naturalna dodatnia liczba r, że 16r ≡ 0 (mod 40) ⇔ r ≡ 0 (mod n) gdzie n = 5
17 lut 23:52
Adamm: n = 40/nwd(40, 16) = 5
17 lut 23:53
chichi: Albo tak: 16*1≡16 (mod 40) 16*2≡32 (mod 40) 16*3≡8 (mod 40) 16*4≡24 (mod 40) 16*5≡0 (mod 40) 16*6≡16 (mod 40) 16*7≡32 (mod 40) . . . No i widać, że ten rząd to 5
18 lut 01:46