podgrupy
softfeel: 1) Wypisać wszystkie podgrupy ℤ18
2) Znaleźć rząd elementu 16 w ℤ40
Czy mógłby ktoś najprościej jak się da wyjaśnić te dwa zagadnienia? Potrzebuje je opanować do
egzaminu
17 lut 19:41
softfeel:
np. mam w ℤ10 znaleźć podgrupy i jest tak:
D10={1,2,5,10} czyli podgrupy moga byc rzedu 1,2,5,10 z tw. Lagrange'a
H1={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}=ℤ10=<1>=<3>=<7>=<9>
H2={2,4,6,8,0}=<2>=<4>=<6>=<8>
H3={5,0}=<5>
H4={0}=<0>
i nie wiem skad od razu wiemy ze np H1=<3>=<7>=<9> bez sprawdzania tego jakby
17 lut 22:31
Maciess: A to nie tak, że w Zn−ach element jest względnie pierwszy z n, to z automatu ord(a)=n? A to
implikuje, że jest generatorem.
17 lut 23:29
Maciess: Z jakim działaniem ta grupa?
17 lut 23:38
Adamm:
1)
podgrupy Zn są w bijekcji z naturalnymi dzielnikami n
k|n to podgrupą Zn są krotności k
2)
rząd 16 to najmniejsza naturalna dodatnia liczba r, że
16r ≡ 0 (mod 40)
⇔
r ≡ 0 (mod n)
gdzie n = 5
17 lut 23:52
Adamm: n = 40/nwd(40, 16) = 5
17 lut 23:53
chichi:
Albo tak:
16*1≡16 (mod 40)
16*2≡32 (mod 40)
16*3≡8 (mod 40)
16*4≡24 (mod 40)
16*5≡0 (mod 40)
16*6≡16 (mod 40)
16*7≡32 (mod 40)
.
.
.
No i widać, że ten rząd to
5 
18 lut 01:46