Kombinatoryka zmartwionyuczeń: Przy okrągłym stole posadzono 12 osób. Wśród tych osób jest Antek i Zuza, którzy chcą siedzieć naprzeciw siebie. Na ile sposobów można usadzić wszystkie osoby w takiej sytuacji? Moje rozumowanie: Można ich usadzić na 12 sposobów (jeżeli dobrze rozumiem koncepcje okrągłego stołu). Pozostałym zostaje 10 miejsc, nie ma znaczenia gdzie usiądą, więc 10!. 12 * 10! (?)

zmartwionyuczeń: I od razu mam jeszcze jedno, za które kompletnie nie wiem jak się zabrać. Trudne to prawdopodobieństwo. Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 100 tworzymy pięcioelementowe ciągi, w których liczby nie powtarzają się. Ile jest utworzonych w ten sposób ciągów malejących?

kerajs: 1) Zwykle w zadaniach z okrągłym stołem chodzi o pomijane układów które można uzyskać przez obrót stołu. Wtedy odpowiedzią będzie 10!. 2)

100 5

Jerzy: Komentarz: Gdyby miejsca były numerowane, to twoje rozwiązanie należałoby pomnożyć przez 2,bo A i Z mogą zamienić się miejscami. 2) Ze zbioru {1.....100} wybiramy kombinację 5 liczb , a z nich możemy utworzyć tylko jeden ciąg malejący.

kerajs: ''Komentarz: Gdyby miejsca były numerowane, to twoje rozwiązanie należałoby pomnożyć przez 2,bo A i Z mogą zamienić się miejscami.'' Nie. Przy założeniu o numerowaniu krzeseł liczbą rozsadzeń jest 12*10! W tym zadaniu przyjmuję iż wokół stołu jest tylko dwanaście jednakowych, nienumerowanych krzeseł i że są one symetrycznie rozmieszczone (tzn, układ ma 6 osi symetrii). Dla jednoznaczności zadania, takie założenie powinno być umieszczone w jego treści.