matematykaszkolna.pl
Pole ograniczone krzywymi Adrian: Wyznacz wartość parametru t (t > −1) dla którego pole obszaru ograniczonego krzywymi jest równe 13 (to jest jedna trzecia, nie wiem czy widać) y= 9x2−tx+5 y= x−5
17 lut 16:51
Filip: 9x2 − tx + 5 = x − 5 9x2 − (t + 1)x + 10 = 0 Δ > 0 (t + 1)2 − 360 > 0 (t + 1 − 610)(t + 1 + 610) > 0 (t < −1 − 610 v t > 610 − 1) i t > −1 ⇒ t > 610 − 1
 t + 1 − (t + 1)2 − 360 
a =

 18 
 t + 1 + (t + 1)2 − 360 
b =

 18 
 1 
ab(x − 5 − 9x2 + tx − 5)dx =

 3 
 1 1 1 
[

x2 − 10x − 3x3 +

tx2]ab =

 2 2 3 
 1 1 
[

x2(t + 1) − x(10 + 3x2)]ab =

 2 3 
1 1 1 

b2(t + 1) − 10b − 3b3

a2(t + 1) + 10a + 3a3 =

2 2 3 
1 1 

(t + 1)(b − a)(b + a) − 10(b − a) − 3(b3 − a3) =

2 3 
 1 1 
(b − a)(

(t + 1)(a + b) − 10 − 3(a2 + ab + b2) =

 2 3 
 1 1 
(b − a)(

(t + 1)2 − 10 − 3((a + b)2 − ab) =

 2 3 
 1 1 1 2 30 1 
(b − a)(

t2 + t +

− 10 −

t2

t − 3 +

) =

 2 2 27 27 9 3 
5(t + 1)2 − 360 1 

(5t2 + 10t − 99) =

486 3 
No i zapewne coś skopałem w obliczeniach, ale z tego wyliczasz t
17 lut 19:49
Filip: Nie wiem czy znajdziesz tak właściwie, masz do tego odpowiedź? Wolfram podaje, że t ≈ 18
17 lut 19:50
Filip: Ale coś jest źle, bo dla takiej wartości parametru t, pole wychodzi zupełnie inne emotka
17 lut 19:52
Filip: Znalazłem potencjalny błąd, jednak ma on jeszcze gorszy wpływ na wynik − 3 linijka obliczeń od końca
 1 1 
Zamiast

(t + 1)2 powinno być

(t + 1)2
 2 18 
no i w ostatniej linijce w nawiasie powinienem dostać:
 1 
t2 + 2t + 181, po wyłączeniu

przed nawias, oraz zamiast 486 w mianowniku − 972
 54 
17 lut 20:13
Adrian: Aj, sorry, pomyliłem plusa z minusem, y=x+5. Ale twoje podejście do zadania jest dobre, dzięki! Niestety nie znam wyniku, potem napiszę tutaj swoje obliczenia.
17 lut 20:26
Filip: A widzisz, właśnie początkowo zastanawiałem się, czy przypadkiem te 5 nie powinny się skracać, teraz ponadto ta informacja, że t > −1 jest przydatna bo 9x2 − tx + 5 = x + 5 x(9x − t − 1) = 0 x1 = 0
 t + 1 
x2 =

> 0
 9 
no i ewentualnie odrzucić te t, które nie spełniają tego warunku
17 lut 20:54
ICSP: Przeszedł do innego wymiaru. Mila ma taką moc.
17 lut 21:54
Eta: emotka
17 lut 22:01
Filip: Adrian wracając do zadanie Mamy tak: y = 9x2 − tx + 5 y = x + 5 x1 = 0
 t + 1 
x2 =

 9 
 1 
x1x2(x + 5 − 9x2 + tx − 5)dx =

 3 
 1 
x1x2((t + 1)x − 9x2)dx =

 3 
 (t + 1) 1 
[

x2 − 3x3]x1x2 =

 2 3 
(t + 1)3 1 

− 3(t + 1)3 =

162 3 
 485 1 

(t + 1)3 =

 162 3 
 54 
(t + 1)3 = −

 485 
 2 
t + 1 = −33

 485 
 2 
t = −33

− 1, co nie jest zgodne z założeniem, bo t > −1
 485 
Tobie też tak wyszło?
17 lut 22:15
Filip: ahh, zgubiłem 93 przy podstawieniu wartości liczbowych...
17 lut 22:18
Filip: [...]
(t + 1)3 3(t + 1)3 1 


=

162 729 3 
(t + 1)3 1 

=

486 3 
(t + 1)3 = 162 t = 3162 − 1 t = 336 − 1 > −1
17 lut 22:22
Filip: Mila błąd jest w pierwotnej treści zadania druga funkcja powinna wyglądać tak: y = x + 5, patrz wpis 17 lut 20:26 − sam autor sprostował
17 lut 22:23
jc: Pole = (9/6)*(x2−x1)33/(6*92)=1/3 Δ3=2*92, wynik chyba nie będzie ładny.
17 lut 22:26
Mila: Dzięki Filip za informację. Zacznę liczyć.
17 lut 22:31
Filip: jc w takim razie mamy dwa różne wyniki t = 6162 − 1 −> z Twojego sposobu t = 3162 − 1 −> z mojego sposobu Mila policzyłaś już to?
18 lut 12:44
jc: Filipie, może coś pomyliłem. W zadaniu warto wykorzystać ogólny wynik. Jeśli prosta przecina parabolę y=kx2 w punktach: (a, ka2), (b, kb2), a<b,
 (b−a)3 
to pole odcinka paraboli = k*

.
 6 
18 lut 13:10
Filip: W takim razie, ja się pomyliłem, ponieważ założyłem, że Δ u ciebie we wzorze to (t + 1)2 W takim razie twoim sposobem:
1 9(t + 1)3 

=

3 6 * 729 
(t + 1)3 = 162 t = 336 − 1 Czyli wychodzi to samo co mi, jednak o wiele szybszym sposobem
18 lut 13:43
Mila: Filipie, policzyłam, sprawdziłam, ale zdenerwowało mnie to, że poświęciłam czas na błędną wersję zadania. Pisać rozwiązania już nie ma sensu. Sprawa prosta w nowej wersji.
18 lut 17:43