Rozwiązać równanie z liczbami zespolonymi
Welma: Rozwiązać równanie z3−(4+3i)z2+(5+12i)z−15i=0. Wiemy, że jednym z pierwiastków tego
równania jest z1=3i. Znajdź pozostałe pierwiastki.
Jest ktoś w stanie pomóc? Mamy cały kurs z zespolonych przerobić sami na studiach, a kompletnie
nie wiem jak się za to zabrać.
17 lut 10:09
Saizou :
Podziel wielomian w(z) = z3−(4+3i)x=z2+(5+12i)z−15i przez z−3i.
Uzyskasz w ten sposób wielomian stopnia 2, z którym już nie powinieneś mieć problemów.
17 lut 10:22
ICSP: Może sprytniej bez dzielenia?
z
1 + z
2 + z
3 = 4 + 3i
z
1*z
2*z
3 = 15i
z
1 = 3i
z
2 + z
3 = 4
z
2*z
3 = 5
zo oznacza, że pozostałe dwa pierwiastki spełniają równanie:
z
2 − 4z + 5 = 0
czyli
z
2 = 2 − i
z
3 = 2 + i
17 lut 10:28
Filip:
z3 − 4z2 − 3jz2 + 5z + 12jz − 15j = 0
z2(z − 3j) − 4z(z − 3j) + 5(z − 3j) = 0
(z − 3j)(z2 − 4z + 5) = 0
(z − 3j)((z − 2)2 − j2) = 0
(z − 3j)(z − 2 − j)(z − 2 + j) = 0
17 lut 10:50
Welma: Dziękuje wam wszystkim bardzo!
23 lut 11:09