matematykaszkolna.pl
Rozwiązać równanie z liczbami zespolonymi Welma: Rozwiązać równanie z3−(4+3i)z2+(5+12i)z−15i=0. Wiemy, że jednym z pierwiastków tego równania jest z1=3i. Znajdź pozostałe pierwiastki. Jest ktoś w stanie pomóc? Mamy cały kurs z zespolonych przerobić sami na studiach, a kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.
17 lut 10:09
Saizou : Podziel wielomian w(z) = z3−(4+3i)x=z2+(5+12i)z−15i przez z−3i. Uzyskasz w ten sposób wielomian stopnia 2, z którym już nie powinieneś mieć problemów.
17 lut 10:22
ICSP: Może sprytniej bez dzielenia? z1 + z2 + z3 = 4 + 3i z1*z2*z3 = 15i z1 = 3i z2 + z3 = 4 z2*z3 = 5 zo oznacza, że pozostałe dwa pierwiastki spełniają równanie: z2 − 4z + 5 = 0 czyli z2 = 2 − i z3 = 2 + i
17 lut 10:28
Filip: z3 − 4z2 − 3jz2 + 5z + 12jz − 15j = 0 z2(z − 3j) − 4z(z − 3j) + 5(z − 3j) = 0 (z − 3j)(z2 − 4z + 5) = 0 (z − 3j)((z − 2)2 − j2) = 0 (z − 3j)(z − 2 − j)(z − 2 + j) = 0
17 lut 10:50
Welma: Dziękuje wam wszystkim bardzo!
23 lut 11:09