dowód jendrzej: Wykaż 5a²+2b²−2ab−6a+2≥0

getin: mnożymy przez 2 10a² + 4b² − 4ab − 12a + 4 ≥ 0 9a² + a² − 4ab + 4b² − 12a + 4 ≥ 0 9a² + (a−2b)² − 12a + 4 ≥ 0 (a−2b)² + (3a−2)² ≥ 0

getin: albo 5a² + (−2b−6)a + 2b²+2 ≥ 0 czyli funkcja kwadratowa o zmiennej a, z parametrem b ramiona skierowane do góry Δ = (−2b−6)² − 4*5*(2b²+2) Δ = 4b² + 24b + 36 − 40b² − 40 Δ = −36b² + 24b − 4 Δ = −4(9b² − 6b + 1) 9b² − 6b + 1 Δ_b = (−6)² − 4*9*1 = 36−36 = 0

	6		1
b0 =		=
	18		3

	1
9b2 − 6b + 1 = 9(b−		)2
	3

więc

	1
Δ = −4*9*(b−		)2
	3

	1
Δ = −36(b−		)2
	3

Udowodniliśmy że Δ ≤ 0 dla każdej wartości b. co sprawia, że liczba miejsc zerowych tej funkcji jest maksymalnie równa 1 (czyli może być jedno, albo może nie być w ogóle) w każdym razie, w obu przypadkach funkcja która była po lewej stronie nierówności 5a²+2b²−2ab−6a+2≥0 nie wystaje poniżej osi x więc nierówność jest zawsze spełniona (dla każdych liczb rzeczywistych a i b)

jendrzej: dziękuję bardzo zapamiętam obie metody