matematykaszkolna.pl
dowód jendrzej: Wykaż 5a2+2b2−2ab−6a+2≥0
17 lut 07:16
getin: mnożymy przez 2 10a2 + 4b2 − 4ab − 12a + 4 ≥ 0 9a2 + a2 − 4ab + 4b2 − 12a + 4 ≥ 0 9a2 + (a−2b)2 − 12a + 4 ≥ 0 (a−2b)2 + (3a−2)2 ≥ 0
17 lut 07:42
getin: rysunek albo 5a2 + (−2b−6)a + 2b2+2 ≥ 0 czyli funkcja kwadratowa o zmiennej a, z parametrem b ramiona skierowane do góry Δ = (−2b−6)2 − 4*5*(2b2+2) Δ = 4b2 + 24b + 36 − 40b2 − 40 Δ = −36b2 + 24b − 4 Δ = −4(9b2 − 6b + 1) 9b2 − 6b + 1 Δb = (−6)2 − 4*9*1 = 36−36 = 0
 6 1 
b0 =

=

 18 3 
 1 
9b2 − 6b + 1 = 9(b−

)2
 3 
więc
 1 
Δ = −4*9*(b−

)2
 3 
 1 
Δ = −36(b−

)2
 3 
Udowodniliśmy że Δ ≤ 0 dla każdej wartości b. co sprawia, że liczba miejsc zerowych tej funkcji jest maksymalnie równa 1 (czyli może być jedno, albo może nie być w ogóle) w każdym razie, w obu przypadkach funkcja która była po lewej stronie nierówności 5a2+2b2−2ab−6a+2≥0 nie wystaje poniżej osi x więc nierówność jest zawsze spełniona (dla każdych liczb rzeczywistych a i b)
17 lut 07:50
jendrzej: dziękuję bardzo zapamiętam obie metody
17 lut 11:01