Wysokość czworościanu morsek1: Obliczyć wysokość czworościanu o wierzchołkach A(1,0,−1), B(2,2,2), C(3,4,5) D(−3,4,2) opuszczoną z wierzchołka D. Objętość liczę jako 1/6 * iloczyn mieszany wektorów AB, AC, AD. Wychodzi 16. Żeby policzyć h objętość liczę ze wzoru

	1
V=		PABC *h
	3

P_ABC = ¹₂ |AB x AC| no i tu jest problem, bo wychodzi mi zero. Wektory wyszły mi taki: AB = [1,2,3] AC = [2,4, 6] AD = [−3,4,−2]

Mila: AD^→=[−4,4,3] aby się nie pomylić zapisuj tak: D(−3,4, 2) A(1, 0,−1) ========== [−4,4,3]

morsek1: Ojej, faktycznie. Dzięki

morsek1: Ale wtedy w dalszym ciągu iloczyn wektorowy AB x AC wychodzi zero. Czy znowu coś pokręciłam?

morsek1: Czyli skoro P_ABC =0 i V =0 tzn. że taki czworościan nie istnieje?

Mila: AC=2*AB

morsek1: Czyli jak policzyć tę wysokość czworościanu?

Filip:

	1
V =		SΔABC * HD
	3

	3V
HD =
	SΔABC

V i S_ΔABC możesz łatwo policzyć

morsek1: Tyle, że S_ABC i V wychodzą równe 0

morsek1: Czyli są błędnie podane punkty czworościanu, skoro V i S_ABC są równe 0?

ite: Milu narysowałam. Punkty A, B, C są współliniowe. https://www.geogebra.org/3d/nhmaaeq7

Mila: Dziękuję. Właśnie zasugerowałam to morskowi, trochę niedokładnie, bo powinnam napisać : AC^→=2*AB^→ Chciałam , aby to zobaczył w układzie wsp. A=(1,0,−1), B=(2,2,2), C=(3,4,5) D=(−3,4,2) AB = [1,2,3] AC = [2,4, 6] prosta AB: x=1+t y=2t z=−1+3t Sprawdzam, czy C=(3,4,5) należy do prostej AB 3=1+t, t=2 y=4,z= −1+3*2=5 C∊prostej AB Wnioski wyciąga morsek.

morsek1: Dziękuję Wam pięknie Nieśmiało myślałam, że to będzie trójkąt, ale chyba mi zostało jeszcze takie szkolne myślenie, że skoro jest w zadaniu, że to czworościan, to jest to czworościan.

Mila: Możesz obliczyć wysokość opuszczoną na AC.

morsek1: Tak, w trójkącie już będę wiedzieć jak. Jeszcze raz dzięki