Dowod Kebbson: Wykazać ze jeśli długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny to promień okręgu wpsianego w ten trójkąt jest trzecią częścią jednej z wysokości tego trójkąta

Godzio: a₁ = a − r a₂ = a a₃ = a + r Wzór:

	a * h
P =
	2

Wzór:

	a + b + c		a * h		a − r + a + a + r		1
P =		r ⇒		=		r ⇒ ah = 3ar ⇒ r =		h
	2		2		2		3

chichi: Boki trójkąta: a, a+r, a+2r, gdzie r − różnica ciągu arytmetycznego

	3a+3r		3
p=		=		(a+r)
	2		2

	3
(1) P=		(a+r)R, gdzie R − promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
	2

	1
(2) P=		(a+r)h
	2

	1		3		1
Z (1) i (2):		(a+r)h =		(a+r)R ⇒ R=		h Q.E.D.
	2		2		3

chichi: @Godzio u Ciebie jest kolizja oznaczeń, to samo 'r' używane jako różnica ciągu oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt

Godzio: Ahh no tak