Zadanie o ciągach
KasiaB: Witajcie, mam pewien dylemat w tym zadaniu.
Treść brzmi:
Dane są dwa ciągi: Ciąg (u
n), którego funkcją tworzącą jest pewna funkcja z−−>F(z) oraz
ciąg (w
n), którego funkcją tworzącą jest funkcja z−−>G(z).
Tworzymy teraz dwa nowe ciągi. Pierwszym jest ciąg (v'
n), którego wyrazy powstają według
reguły:
v'
0= u
0*w
0
v'
1=u
1*w
1
v'
2=u
2*w
2
v'
3=u
3*w
3
....., czyli ogólnie v'
n=u
n*w
n.
Wyrazy drugiego ciągu tworzymy w bardziej skomplikowany sposób, mianowicie:
v"
0=u
0*w
0 (suma wskaźników równa 0),
v"
1=u
0*w
1+u
1*w
0 (suma wskaźników równa 1);
v"
2=u
0*w
2+u
1*w
1+u
2*w
0 (suma wskaźników równa 2);
v"
3=u
0*w
3+u
1*w
2+u
2*w
1+u
3*w
0 (suma wskaźników równa 3); itd...
czyli ogólnie v"
n= (suma od n do k=0) u
k*w
(n−k)
Dla jednego z tych ciągów (ale tylko dla jednego) funkcją tworzącą jest funkcja dana wzorem:
H(z)=F(z)*G(z)
i teraz pytanie dla którego? (v'
n) czy (v"
n)
Macie jakieś pomysły na to?