Proszę o pomoc Karolina: Znajdź równanie ogólne płaszczyzny prostopadłej do wektora u = (3k − i − j) x (2i − 2k − j) oraz przechodzącej przez punkt P = (0,−4,−1) , dla jakiego b płaszczyzna ta zawiera prostą

	x		y − 1		z + 1
		=		=
	21		b		−15

Treść zadania: https://zapodaj.net/2a10c626e359a.png.html

Jerzy: Potrafisz wyznaczyć wektor normalny szukanej płaszczyzny ?

Mila: 1) u^→=(3k − i − j) x (2i − 2k − j) i j k −1 −1 3 2 −1 2 u^→=[1,8,3] dalej spróbujesz sama?

Karolina: Obliczyłam do tego momentu: https://zapodaj.net/06a759aa8a597.jpg.html czyli mam równanie ogólne płaszczyzny, P0 − punkt leżący na prostej oraz wektor kierunkowy prostej (v). Teraz nie wiem co dalej, jak obliczyć b.

Mila: Punkt P₀=(0,1,−1) nie spełnia równania płaszczyzny 0+8*1+3*(−1) +35=40≠0 to nie można ustalić wartości b, aby podana prosta leżała w tej płaszczyźnie. Może źle zrozumiałam treść. Zobacz tutaj jeszcze później, może ktoś inaczej spojrzy na problem.

Karolina: Ktoś jeszcze dalej mógłby pomóc? Czy zadanie jest źle stworzone, czy jakiś inny błąd tutaj ktoś zauważa?

Jerzy: Błąd w treści zadania. Tak jak napisała Mila , punkt P = (0,1,−1) nie należy do tej płaszczyzny.

Edyta: A gdyby równanie było poprawne tzn. punkt należał by do tej płaszczyzny − w jaki sposób obliczyć b? Jakie kroki wykonać?

Jerzy: Wektor normalny płaszczyzny musi być prostopadły do kerunkowgo prostej.

Mila: Przykład: Czy prosta l: x=1+t y=−2t z=3+3t zawarta jest w płaszczyźnie π: 3x+3y+z−6=0 ? 1) [1,−2,3] o [3,3,1]=3−6+3=0 2) 3*(1+t)+3*(−2t)+(3+3t)−6=0 3+3t−6t+3+3t−6=0 0*t=0 równość jest prawdziwa dla każdego t∊R Prosta l jest zawarta w płaszczyźnie .