Równanie z trygonometrii - Andrzej Kiełbasa Jakii22: tg⁴x − 4tg²x + 3=0 Podstawiłem tg²x=t , gdzie t∊<0,1> t² − 4t + 3 = 0 √Δ = 2 t₁ = 3 t₂ = 1 Więc tg²x = 1 tgx=1 v tgx = − 1 x=π/4 + kπ v x=−π/4 + kπ Czy ktoś mógłby napisać, gdzie mam błąd i dlaczego? W odpowiedziach jest jeszcze uwzględniona ta 3 (t₁ = 3).

Eta: tg²x=t ,t∊<0,∞)

ICSP: 1^o t = tg²x gdzie t ≥ 0, więc t = 3 też się łapie

	π		π
2o warunek x =		+ kπ v x = −		+ kπ można zapisać ładniej:
	4		2

	π		kπ
x =		+
	4		2

Jakii22: Ahh shit Bardzo przepraszam cały czas mam w głowie wykresy cos x i sinx , dlatego myślałem, że to będzie przedział<0;1> Dziękuję za pomoc

Filip: Jak nie jesteś pewny podstawienia − zrób bez: tg⁴x − 4tg²x + 3 = 0 tg⁴x − tg²x − 3tg²x + 3 = 0 tg²x(tg²x − 1) − 3(tg²x − 1) = 0 (tg²x − 1)(tg²x − 3) = 0 (tgx − 1)(tgx + 1)(tgx − √3)(tgx + √3) = 0

6latek: tg⁴x−4tg²x+3=0 Δ=16−12=4 tgx₁²= 1>0 stad tgx₁=1 lub tgx₁=−1 tgx₂²= 3>0 stad tgx₂=√3 lub tgx₂=−√3