Zbieżność szeregu Ursus: Zbadać zbieżność szeregu: ∑(n²)*(3ⁿ)/n!. Czy badanie zbieżności szeregu należy zacząć od kryterium koniecznego? Czy jednak wystarczy się powołać jedynie np. na kryterium d'Alemberta? Jeżeli trzeba angażować do tego kryterium konieczne, to niestety nie mam pojęcia jak wyliczyć granicę w nieskończoności dla tego wyrazu (jeżeli nie trzeba, to i tak było by miło gdyby ktoś jednak dał wskazówkę jak liczyć taką granicę).

Filip:

	n2 * 3n
limn→∞
	n!

	n2 * 3 * 3 * 3 * ... * 3
= limn→∞
	n * (n − 1) * (n − 2) * ... * 3 * 2 * 1

mianownik rośnie szybciej niż licznik, więc:

	n2 * 3n
limn→∞		= 0
	n!

Z warunku koniecznego, wyszło, że lim_n→∞a_n = 0, więc stosujesz inne kryteria

Ursus: Czyli w takich przypadkach trzeba po prostu pamiętać, które funkcje jak szybko rosną? No dobra, dzięki ale ponowię pytanie: czy można stosować "bardziej zaawansowane" kryteria, pomijając kryterium konieczne i na ich bazie wnioskować zbieżność lub ją odrzucać? Sądzę, że tak ale wolę się upewnić.

Filip: Wszystko zależy od przykładu jaki masz, w tym przypadku co podałeś polecam od razu przejść do kryterium d'Alemberta

jc: W tym przypadku możemy obliczyć sumę. ∑_n=1^∞ = 12e³.

n2*3n		3n−2		3n−1
	=9*		+ 3*
n!		(n−2)!		(n−1)!

jc:

	n2*3n
Miało być: ∑n=1∞		= 12e3
	n!