podprzestrzeń jaroszy: Wykaż, że zbiór W jest podprzestrzenią liniową przestrzeni V W = {(x,y) ∊ R² : 2x=3y}, V=R² Najpierw udowadniam, że zbiór W jest niepusty. Zauważam, że do wektorów o współrzędnych [3x,2x] jest nieskończenie wiele. Piszę: Wektor [3,2] należy do W, zatem zbiór W jest niepusty. następnie sprawdzam, czy dla każdego wektora a,b ∊W zachodzi własność a+b ∊ W a+b = [3x₁,2x₁] + [3x₂,2x₂] = [3(x₁ + x₂), 2(x₁ + x₂)] ∊ W Warunek spełniony następnie sprawdzam, czy dla każdego wektora a,b ∊W, k∊R zachodzi własność: k*a ∊ W k*a = k*[3x,2x] = [3(kx), 2(kx)] ∊ W Czy to jest dobrze rozwiązane? I czy te trzy warunki wystarczą, by wykazać, że podprzestrzeń należy do przestrzeni V?

Filip: v₁ = (x₁, y₁), v₂ = (x₂, y₂) ∊ W, λ₁, λ₂ ∊ R, λ₁v₁ + λ₂v₂ ∊ W λ₁v₁ + λ₂v₂ = λ₁ * (x₁, y₁) + λ₂ * (x₂, y₂) = (λ₁x₁ + λ₂x₂, λ₁y₁ + λ₂y₂) Niech: x = λ₁x₁ + λ₂x₂ y = λ₁y₁ + λ₂y₂ Wtedy: 2x = 2λ₁x₁ + 2λ₂x₂ = 3λ₁y₁ + 3λ₂y₂ = 3(λ₁y₁ + λ₂y₂) = 3y więc...

jaroszy: @Filip No tak też próbowałem, ale chciałem spróbować inaczej. To moje jest prawidłowe?