Automorfizm liniowy Piotr: Czy macierz automorfizmu liniowego w pewnej bazie może mieć wyznacznik równy 0? Analizuje swój egzamin z algebry, i nie miałem pojęcia czy zaznaczyć Tak czy Nie. Jakaś dobra duszyczka mogłaby objaśnić dlaczego dopowiedź "Nie" jest poprawna?

Maciess: A to nie wynika wprost z definicji automorfizmu liniowego? Za definicją, automorfizm liniowy to odwracalne odwzorowanie w przestrzeni w tę samą przestrzeń... Można chyba to utożsamić z zmiana bazy. I z której strony nie podejść to det=0 daje nam sprzeczność: z definicją automorfizmu (wprost jej nie spełnia), baza nagle jest liniowo zależna i nie jest bazą. Albo bredzę.