Liczby zespolone - równanie z modułem Marlow: Cześć! Czy wie ktoś jak rozwiązać tego typu równanie: |z−i|+|z+2i|=3? Próbowałem to rozpisać jako |x+iy−i|+|x+iy+2i|=3 i dalej |x+i(y−1)|+|x+i(y+2)|=3 ale nie wiem czy to dobra droga, ewentualnie jeżeli tak, to co zrobić z tym dalej?

Filip: |z−j|=√a²+(b−1)² |z+2j|=√a²+(b+2)² √a²+(b−1)²+√a²+(b+2)²=3 może to pomoże

Jerzy: A czy przypadkiem nie masz narysować zbiór punktów spełniających to równanie ?

Mila: |z−i|+|z+2i|=3 Suma odległości punktów P=((x,y) od A i B jest równa 3. Zbiorem tych punktów będzie odcinek AB. 2) Wg Twoich obliczeń: |x+i(y−1)|+|x+i(y+2)|=3 √x²+(y−1)²+√x²+(y+2)²=3 √x²+(y+2)²=3−√x²+(y−1)² i (3−√x²+(y−1)²)≥0 x²+y²+4y+4=9−6√x²+(y−1)²+x²+y²−2y+1 i 3²≥x²+(y−1)² +4y+4=9−6√x²+(y−1)²−2y+1 6y−6=−6√x²+(y−1)² i −6√x²+(y−1)² √x²+(y−1)²=1−y , y≤1 x²+(y−1)²=(1−y)² x²=0 ⇔x=0 i x²+(y−1)²≤3² Odcinek AB

Jerzy: Witaj Mila . Dla mnie zbiorem punktów , których suma odległości od dwóch punktów jest stała,to elipsa.

kerajs: ''Dla mnie zbiorem punktów , których suma odległości od dwóch punktów jest stała,to elipsa'' Doprawdy? Przecież Mila pokazała że to odciek. Ba, to widać nawet bez obliczeń. Pierwotne równanie opisuje punkty których suma odległości od i oraz −i2 wynosi 3.

Qulka: żeby była elipsa to odległość między ogniskami musi być mniejsza niż suma promieni

Mila: Nie zawsze Jerzy. Jest warunek : 1) Suma odległości punktu P od dwóch danych punktów F₁i F₂ jest równa danej długości 2a większej od |F₁F2|. |F₁F₂|=2c 2a>2c⇔ 0<c<a 2) 3<5 √(x²+(y−1)²)+√(x²+(y+2)²)=5 jest elipsa

Jerzy: OK.Nie było wpisu

Jerzy: @kerajs , masz rację,że widać to bez obliczeń, ale to przeoczyłem.