Przedziały funkcji z wartością e Poko: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji A.) f(x) = (x²+1)e^x Wyliczyłem x²+2x+1 x1=−1. Jaki więc będzie przedział funkcji? B.) f(x)=x √x−x² W jaki sposób wyliczyć pierwiastek? Z góry dzięki

Jerzy: Na razie to nic nie wyliczyłeś.Najpierw policz pochodną funkcji.

Poko: No wyliczyłem tylko nie pisałem już tej pochodnej tutaj i podałem od razu wynik, spójrz. f(x)'= 2xe^x+x² e^x +e^x / e^x x²+2x+1 x1= −1

Jerzy: A na jakiej podstawie dzielisz przez e^x ?

Poko: Nie rozumiałem właśnie jak wyliczyć ten przykład e^x , znalazłem ten film na yt i tam było wytłumaczone, że jak jest e do jakiejś potęgi to jest ono większe od zera i można dzielić. https://www.youtube.com/watch?v=E7tHjxV8FIY&t=117s I na tej podstawie podzieliłem e. W każdym razie sprawdziłem jeszcze specjalną aplikacją Photomath i wynik jest dokładnie taki sam.

Jerzy: f’(x) = e^x(x + 1)² i teraz analizujesz znak pochodnej pamięając,że e^x jest zawsze dodatnie.

Qulka: żeby podzielić obustronnie musisz mieć dwie strony więc to dzielenie możesz zrobić dopiero jak napiszesz e^x•(...) = 0 albo lepiej nierówność e^x•(...) ≥ 0 żeby wiedzieć jak to potem wpłynie na znak pochodnej

Jerzy: Pochodna zeruje się jedynie dla x = −1 ,ale nie zmienia znaku.Poza tym punktem jest dodatnia,czyli funkcja jest stale rosnąca.