matematykaszkolna.pl
Równanie wielomianowe qTarantin0: Rozwiąż równanie: 3x3+x2+x=2 Pomoże ktoś? Nie wiem od czego zacząć
12 lut 22:52
Mila: 3x3+x2+x−2=0 Szukamy pierwiastka wymiernego. w(x)=3x3+x2+x−2 w(±1)≠0
 2 8 4 2 12 6 
W(
)=3*
+
+
−2=
+
−2=0
 3 27 9 3 9 9 
 2 
dzielisz przez W(x) przez (x−
), dostaniesz wielomian st.≤2
 3 
12 lut 23:08
qTarantin0: Dziękuję emotka
12 lut 23:17
Eta: 3x3+x2+x−2=0 3x3−2x2+3x2−2x+3x−2=0 x2(3x−2)+x(3x−2)+(3x−2)=0 (3x−2)(x2+x+1)=0 x=2/3 i x2+x+1=0 , Δ<0 x=2/3 =====
12 lut 23:19
qTarantin0: Czy jest jakaś reguła jak się tak rozbija czy trzeba główkować?
12 lut 23:25
Eta: Trzeba "główkować"
12 lut 23:28
qTarantin0: Okej, dzięki emotka
12 lut 23:31
Filip:
 1 3 1 √3 1 √3 
x2+x+1=(x+
)2−j2
=(x+
−j
)(x+
+j
)
 2 4 2 2 2 2 
Dokończ
13 lut 00:09
Eta: W zbiorze ℛ emotka
13 lut 00:54
XD: Albo w pierścieniu Z2[X]. Równie mądre emotka
13 lut 01:43
chichi: Oczywiście, że nie trzeba główkować. Sposób @Eta oczywiście dobry pod warunkiem, że wie się co chce się uzyskać.. Jeżeli nie to korzystamy z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, czy to jest główkowanie? Według mnie − algorytm
13 lut 03:34
Mariusz: 3x3+x2+x−2=0 Tutaj dość ładnie będzie się liczyć sposobem przedstawionym w tym pdf http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf
 1 1 2 
x3+
x2+
x−
=0
 3 3 3 
 1 1 1 1 
(x+
)3=x3+
x2+
x+
 9 3 27 729 
 1 8 1 1 1 25 
(x+
)3+
(x+
)=x3+
x2+
x+
 9 27 9 3 3 729 
 1 8 1 511 1 1 2 
(x+
)3+
(x+
)−
=x3+
x2+
x−
 9 27 9 729 3 3 3 
 1 
y=x+
 9 
 8 511 
y3+
y−
=0
 27 729 
y=u+v
 8 511 
(u+v)3+
(u+v)−
=0
 27 729 
 8 511 
u3+3u2v+3uv2+v3+
(u+v)−
=0
 27 729 
 511 8 
u3+v3−
+3(u+v)(uv+
)=0
 729 81 
 511 
u3+v3−
=0
 729 
 8 
3(u+v)(uv+
)=0
 81 
 511 
u3+v3=
 729 
 8 
uv+
=0
 81 
 511 
u3+v3=
 729 
 8 
uv=−
 81 
 511 
u3+v3=
 729 
 512 
u3v3=−
 531441 
 511 512 
t2−
t−
=0
 729 531441 
 1 512 
(t+
)(t−
)
 729 729 
 1 
u3=−
 729 
 512 
v3=
 729 
Dalsze liczenie zależy od tego czy znamy liczby zespolone Gdybyśmy chcieli kontynuować z użyciem zespolonych to tak dobieramy pierwiastki z u3 oraz v3 aby spełniony był następujący układ równań
 511 
u3+v3=
 729 
 8 
uv=−
 81 
a szczególnie to równanie
 8 
uv=−
 81 
Jeżeli nie znamy zespolonych to bierzemy pierwiastki trzeciego stopnia z liczb u3 oraz v3 obliczamy jeden pierwiastek a następnie dzielimy wielomian przez dwumian x−x1 Tutaj
 1 
u =−
 9 
 8 
v =
 9 
 7 
y =
 9 
 1 
y = x+
 9 
 1 
x = y −
 9 
 2 
x =
 3 
x2+x+1 3x3+x2+x−2 : (3x − 2) −(3x3−2x2) 3x2+x −(3x2 − 2x) 3x − 2 −(3x − 2) 0 3x3+x2+x−2 = (3x − 2)(x2+x+1)
13 lut 09:37
Eta: Omg emotka Ręce opadają
13 lut 12:07
Damian#UDM: Mariusz, klasa sama w sobie emotka Jestem pełen podziwu takiego porządnego ogarniania tego sposobu, sam próbowałem to robić i to nie jest takie proste. Szacuneczek!
13 lut 21:02
Mariusz: Damian ten sposób opiera się głównie o wzory skróconego mnożenia Wzory Vieta ułatwiają ułożenie równania kwadratowego no ale można je zastąpić podstawieniem Równanie kwadratowe można rozwiązać korzystając z wzoru z wyróżnikiem ale można też wykorzystując wzory skróconego mnożenia Jeżeli równanie kwadratowe nie będzie miało pierwiastków rzeczywistych to w przypadku gdy nie znamy liczb zespolonych będziemy musieli skorzystać z trygonometrii i wiadomości o funkcjach aby zdefiniować sobie funkcję odwrotną do cosinusa jeśli nie znamy funkcji cyklometrycznych
13 lut 21:30
Mariusz: Widziałem prezentację w której twierdzili że Franciszek Viete używał przekształcenia y2+xy=a aby rozwiązać równanie w postaci x3+3ax=2b ale ja wolę podstawienie y=u+v Prezentację tę skonwertowałem do pdf https://pdfhost.io/v/s9Ezc.ZYP_redniowiecze.pdf
13 lut 21:45