Określ liczbę rozwiązań równania zmartwionyuczeń: Określ liczbę rozwiązań równania

5		𝑚
	=
𝑥−𝑚		𝑥+5

w zależności od parametru m.

zmartwionyuczeń: Moja próba: 5𝑥 + 25 = 𝑥𝑚 − 𝑚² 5𝑥 − 𝑥𝑚 + 25 + 𝑚² = 0 𝑥(5 − 𝑚) + 25 + 𝑚² = 0

	−25 − 𝑚2
x =
	𝑚 − 5

Niestety nie da się rozłożyć tego licznika wzorem skróconego mnożenia, więc wychodziłoby mi, że: brak rozw. gdy m = 5 1 rozw. gdy m ⊂ R \ {5} a w odpowiedziach jest, że brak rozw. dla m = {5, 0, −5} i 1 rozw. dla m ⊂ R \ {5, 0, −5}

6latek: zalozenie ze x≠m i x≠−5 musisz uwzglednic

zmartwionyuczeń: Noooooo, ale mam podać wartość parametru m, a x to swoją drogą, czy źle rozumiem?

Jerzy: Dla m = 0, prawa strona jest równa 0, a lewa nigdy nie przyjmuje wartości 0. Dla m = − 5 , dostajesz sprzeczność: 5 = −5

Jerzy: 18:33, źle obliczone x

6latek: ze wzoru na x wyszlo CI ze 0 rozwiazan gdy m=5 z zalozenia ze x≠m musisz policzyc dla jakiego m x=5 (zauwaz z edla m=0 bo wtedy

	−25
x=		=5
	−5

wiec m=0 tez odpada x≠−5 policz dla jakiego m x=−5 i to tez wyrzuc z rozwiazan

zmartwionyuczeń: Już rozumiem, dziękuję @Jerzy co jest nie tak? Mam też podobne zadanie, gdzie pogubiłem się przy wartości bezwzględnej: Rozwiąż równianie:

x		|x+1|		1
	+		= −
x2 − 9		x − 3		x +3

...

x + |x+1|(x+3) + (x − 3)
	= 0
x2 − 9

Mianownik nie może być równy 0, więc możemy go pominąć przy obliczaniu rozwiązania: x + |x+1|(x+3) + (x − 3) = 0 2x − 3 + |x+1|(x+3) = 0 <rysunek z góry> 1) x ∊ (−∞, −1) spuszczamy wartość bezwzględną ze zmienionym znakiem 2) x ∊ <1, +∞) spuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany znaku. czy coś jest nie tak w moim rozumowaniu, bo wychodzą złe wyniki?

Mila: Zał. x≠m i x≠−5 5𝑥 + 25 = 𝑥𝑚 − 𝑚²⇔ 5x−xm=−m²−25 x(5−m)=−m²−25 1) m≠5

	m2+25
x=
	m−5)

2) Sprawdzamy co się dzieje z parametrem m, gdy x=−5, musimy odrzucić taki parametr. 5*(−5)+25=−5m−m² m²+5m=0 m(m+5)=0 m=0 lub m=−5 dla takich wartości parametru otrzymasz x=−5 odp. m≠5 i m≠0 i m≠−5

zmartwionyuczeń: Dziękuję Milu Jak Ty coś wyłożysz, to chyba każdy zrozumie. Co do mojego drugiego zadania, to już nieaktualne − po prostu źle przepisałem przykład.

Jerzy: 19:15, rozpisz dla x ≥ −1 oraz x <1. x ≠ 3 i x ≠ −3 ,to oczywiste.